08. Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior que a base, determine a medida da altura.

Para resolver o problema, vamos usar as fórmulas de área e perímetro de um retângulo.

1. Fórmula da área: $A = b \cdot h$

   • Onde $A = 80 \, \text{cm}^2$.

2. Fórmula do perímetro: $P = 2b + 2h$

   • Onde $P = 42 \, \text{cm}$.

Sabemos que a altura ($h$) é maior que a base ($b$). Vamos resolver o sistema de equações:

$$b \cdot h = 80$$ $$2b + 2h = 42 \quad \Rightarrow \quad b + h = 21$$

Substituindo $h = 21 - b$ na primeira equação:

$$b \cdot (21 - b) = 80$$ $$21b - b^2 = 80$$ $$b^2 - 21b + 80 = 0$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$b = \frac{21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2}$$ $$b = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 320}}{2}$$ $$b = \frac{21 \pm \sqrt{121}}{2}$$ $$b = \frac{21 \pm 11}{2}$$

Isso nos dá duas possíveis soluções para $b$:

$$b = \frac{32}{2} = 16 \quad \text{ou} \quad b = \frac{10}{2} = 5$$

Como a altura é maior que a base, escolhemos $b = 5$.

Então, substituímos na expressão para $h$:

$$h = 21 - 5 = 16$$

Portanto, a altura do retângulo é 16 cm.