09 (PUC-SP) Tem-se um prisma reto de base (hexagona) cuja altura é h = √3 e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2. A área total desse prisma é:

Question

Accepted Answer

Para calcular a área total do prisma reto com base hexagonal, precisamos considerar a área da base e a área lateral.

1. **Área da base (hexágono regular):**

O raio $ R $ do círculo que circunscreve a base é dado como $ R = 2 $. O lado do hexágono $ a $ é igual ao raio do círculo:

$$ a = R = 2 $$

A área $ A_b $ de um hexágono regular é dada por:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 $$

Substituindo o valor de $ a $:

$$ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2^2 = 6\sqrt{3} $$

2. **Área lateral:**

A altura do prisma $ h $ é $ h = \sqrt{3} $. A área lateral $ A_l $ é dada pela soma das áreas dos retângulos laterais, cada um com altura $ h $ e base $ a $.

A área lateral total é:

$$ A_l = 6 \times a \times h = 6 \times 2 \times \sqrt{3} = 12\sqrt{3} $$

3. **Área total do prisma:**

A área total $ A_t $ é a soma de duas vezes a área da base com a área lateral:

$$ A_t = 2 \times A_b + A_l = 2 \times 6\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 12\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 24\sqrt{3} $$

Portanto, a área total do prisma é $ 24\sqrt{3} $.

09 (PUC-SP) Tem-se um prisma reto de base (hexagona) cuja al...

09 (PUC-SP) Tem-se um prisma reto de base (hexagona) cuja altura é h = √3 e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2. A área total desse prisma é:

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