1) FEI Se cotg (x) +tg (x) = 3 , então sen (2x) é igual a:

a- 1/3

b- 3/2

c- 2/3

d- 9/3

e- NDA

Question

1) FEI Se cotg (x) +tg (x) = 3 , então sen (2x) é igual a:

a- 1/3

b- 3/2

c- 2/3

d-  9/3

e- NDA

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as identidades trigonométricas e a relação entre elas. Primeiro, vamos reescrever a equação dada em termos de seno e cosseno:

$$ \frac{1}{\tan(x)} + \tan(x) = 3 $$

$$ \frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 3 $$

$$ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 3 $$

Multiplicando ambos os lados da equação por $\sin(x)\cos(x)$, obtemos:

$$ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 3\sin(x)\cos(x) $$

Sabendo que $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, temos:

$$ 1 = 3\sin(x)\cos(x) $$

$$ \frac{1}{3} = \sin(x)\cos(x) $$

Agora, usamos a fórmula para $\sin(2x)$, que é $2\sin(x)\cos(x)$:

$$ \sin(2x) = 2\left(\frac{1}{3}\right) $$

$$ \sin(2x) = \frac{2}{3} $$

Portanto, a resposta correta é:

c- $ \frac{2}{3} $

1) FEI Se cotg (x) +tg (x) = 3 , então sen (2x) é igual a: ...

FEI Se cotg (x) +tg (x) = 3 , então sen (2x) é igual a:

a- 1/3

b- 3/2

c- 2/3

d- 9/3

e- NDA

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