1) Resolva as equações: a) 3x² - 3x - 5 = 0 b) 2x² + 4x - 5 = 0 2) Verifique se a raiz da equação: a) (x + 4) - 5 = 0 3) Aplicando a fórmula de resolução para o 2º grau calcule as raizes de cada equação: a) 3x² - 3x - 5 = 0 b) 2x² + 4x - 5 = 0 4) Determine quais os valores de k para que a equação tenha raizes reais e iguais. 5) Calcule o valor de p na equação: 2x² - 6x = 0, de modo que as raizes sejam iguais. Para essa condição, o valor de p precisa ser igual a 0. 6) O número -3 é a raiz da equação: 2x² - 7x - 2 = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c. 7) As duas soluções da equação 2x² - 2 = 0 são: 1 = 0 e 2 = 0. 8) A maior raiz da equação: 2x² - 3x - 15 = 0 é: 2x = 0. 1) Determine o conjunto solução da equação: 2x - 3 = 15 = 0.

Question

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver os exercícios apresentados na imagem.

### Primeira Parte

1) **Resolva as equações:**
   - a) $4x + 3x = 5$
     $$
     7x = 5 \implies x = \frac{5}{7}
     $$

- b) $3x - 4 = 1$
     $$
     3x = 5 \implies x = \frac{5}{3}
     $$

- c) $5y - 11 = 2$
     $$
     5y = 13 \implies y = \frac{13}{5}
     $$

- d) $x - 18x = -15$
     $$
     -17x = -15 \implies x = \frac{15}{17}
     $$

2) **Verifique se 7 é raiz da equação:**
   - a) $x + 4 = 5x - 1$
     $$
     x + 4 = 5x - 1 \implies 4 + 1 = 5x - x \implies 5 = 4x \implies x = \frac{5}{4}
     $$
     7 não é raiz.

3) **Aplicando a fórmula de resolução para equação do 2º grau, calcule as raízes de cada equação:**
   - a) $3x^2 - 7x + 4 = 0$
     $$
     \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1
     $$
     $$
     x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{6} \implies x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, \, x_2 = \frac{6}{6} = 1
     $$

- b) $5y^2 - 12y + 4 = 0$
     $$
     \Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64
     $$
     $$
     y = \frac{12 \pm 8}{10} \implies y_1 = 2, \, y_2 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
     $$

- c) $5x^2 - 3x = 0$
     $$
     x(5x - 3) = 0 \implies x = 0 \, \text{ou} \, x = \frac{3}{5}
     $$

- d) $y^2 - 8y = 16$
     $$
     y^2 - 8y - 16 = 0
     $$
     $$
     \Delta = 64 + 64 = 128
     $$
     $$
     y = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{2} \implies y_1 = 4 + 4\sqrt{2}, \, y_2 = 4 - 4\sqrt{2}
     $$

4) **Determine quais os valores de k para que a equação $2x^2 + 4x + 5k = 0$ tenha raízes reais e distintas.**

Para raízes reais e distintas, $\Delta > 0$.
$$
\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 40k > 0 \implies 16 > 40k \implies k < \frac{2}{5}
$$

5) **Calcule o valor de p na equação $x^2 - (p + 5)x + 36 = 0$, de modo que as raízes reais sejam iguais.**

Para raízes iguais, $\Delta = 0$.
$$
(p + 5)^2 - 4 \cdot 36 = 0 \implies (p + 5)^2 = 144 \implies p + 5 = \pm 12
$$
$$
p = 7 \, \text{ou} \, p = -17
$$

6) **O número -3 é a raiz da equação $x^2 - 7x - 2c = 0$. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c.**

Substituindo $x = -3$:
$$
(-3)^2 - 7(-3) - 2c = 0 \implies 9 + 21 - 2c = 0 \implies 30 = 2c \implies c = 15
$$

7) **As duas soluções de uma equação do 2º grau são $1$ e $\frac{1}{3}$. Então a equação é:**

Produto das raízes: $1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
Soma das raízes: $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Equação: $3x^2 - 4x + 1 = 0$

**Resposta: e)**

8) **A maior raiz da equação $-2x^2 + 3x + 5 = 0$ vale:**

Calculando:
$$
\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5 = 9 + 40 = 49
$$
$$
x = \frac{-3 \pm 7}{-4} \implies x_1 = -\frac{10}{-4} = \frac{5}{2}, \, x_2 = \frac{4}{-4} = -1
$$

**Resposta: c) 2,5**

### Segunda Parte

1) **Determine o conjunto solução da equação $-3x + 18x - 15 = 0$.**

Simplificando:
$$
15x - 15 = 0 \implies 15x = 15 \implies x = 1
$$

**Conjunto solução: $\{1\}$**

Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!

1) Resolva as equações: a) 3x² - 3x - 5 = 0 b) 2x² + 4x - 5 ...

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