1 (PUC-RJ) O valor de x para que os pontos \( (1,3),(-2,4) \), e \( (x, 0) \) do plano sejam colineares é:
a) 8 .
b) 9 .
c) 11 .
dí. 10.
\[
\begin{array}{l}
4+3 x-(4 x+(-6))=0 \\
\end{array}
\]
\( 4+3 x-21 x+6=0 \)
\[
-x+10=0
\]
e) 5 .
\[
\begin{array}{l}
x+10=0 \\
-x=-10 \quad \lambda t-11
\end{array}
\]
11) (PUC-RJ) Os pontos \( (0,8),(3,1) \) e \( (1, y) \) do plano sāo colineares. 8 valor de y é igual a:
a) 5 .
b) 6 .
d) \( 17 / 3 \).
d) \( 11 / 2 \).
e) 5,3 .
\[
3 y=-8+25
\]
\( =0 \)
\[
y=\frac{17}{3}
\]
12) (PUC-RJ) Sejam \( A \) e B os pontos (1,1)e (5,7) no plano. O ponto médio do segmento \( A B \) e:
) \( (3,4) \). \( P m=\left(\frac{x_{i}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+42}{2}\right) \quad P_{m}=(3,4) \)
b) \( (4,6) \).
c) \( (4,-6) . P M=\left(\frac{1+5}{2}, \frac{1+7}{2}\right) \)
e) \( (2,3) \).
\[
P m=\left|\frac{6}{2} \cdot \frac{8}{2}\right|
\]
13) (PUC-RJ) Seja d(P,Q) a distância entre os pontos \( P \) e \( Q \). Considere \( A=(-1,0) \) e \( B=(1,0) \) pontos do \( a x \) plano. O número de pontos \( X=(x, y) \) tais que \( d(X, B)=1 / 2 d(X, A)=1 / 2 d(A, B) \) é igual a:
a) 0 .
b) 1 .
6) 2 .
\[
\left(\frac{3}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4}\right)
\]
d) 3 .
e) 4 .
14) (PUC - CAMP) Sabe-se que os pontos \( A=(0 ; 0), B=(1 ; 4) \) e \( C=(3 ; 6) \) sāo vértices consecutivos do paralelogramo \( A B C D \). Nessas condiçöes, o comprimento da diagonal \( \overline{B D} \) é:
a) \( \sqrt{2} \)
b) \( \sqrt{3} \).
c) \( 2 \sqrt{2} \)
\( 4 \sqrt{5} \)
e) 5 .
\[
\begin{array}{l}
M=\left(\frac{3+0}{2}, \frac{6+0}{2}\right) d(B, M)=\sqrt{\left(\left.\frac{3}{2}-\left.1\right|^{2}+B-4 \right\rvert\,\right.} \\
M=(3 / 2,3)=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+(-1)^{2}}
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{l}
\left.m=\left(\frac{3+0}{2}, \frac{6+0}{2}\right) \quad d(B, M)=\sqrt{\left(\frac{3}{2}-1\right)^{2}+B}-4 \right\rvert\, \\
m=(3 / 2,3)=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+(-1)^{2}}
\end{array}
\]
\[
=\sqrt{\frac{1}{4}+1}=\sqrt{\frac{5}{4}} \times \frac{\sqrt{5}}{2}
\]
15) (UFMG) Na figura a seguir, está representado um quadrado de vértices \( A B C D \) :
\[
\begin{array}{l}
\text { BD }=2 \text { BM. } 2 \\
2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}
\end{array}
\]
