(1-13) Complete a table e represente no neuno cartesiano - gráfico da fungáo $ y=x^{2}-2 x-3 $.
$ \left.\begin{array}{c}x \ -1 \ 0 \ 1 \ 2 \ 3\end{array}\right\} y $

Q: (1-13) Complete a table e represente no neuno cartesiano - gráfico da fungáo $ y=x^{2}-2 x-3 $. $ \left.\begin{array}{c}x \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right\} y $

Para completar a tabela e representar a função $y = x^2 - 2x - 3$ no plano cartesiano, primeiro calculamos os valores de $y$ para cada um dos valores de $x$ dados (-1, 0, 1, 2, 3). ### Cálculos 1. Para $x = -1$: \[y = (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0\] 2. Para $x = 0$: \[y = (0)^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3\] 3. Para $x = 1$: \[y = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\] 4. Para $x = 2$: \[y = (2)^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3\] 5. Para $x = 3$: \[y = (3)^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0\] ### Tabela Completa \[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -1 & 0 \\ 0 & -3 \\ 1 & -4 \\ 2 & -3 \\ 3 & 0 \\ \end{array} \] ### Representação no Plano Cartesiano Para representar a função no plano cartesiano, siga estes passos: 1. Desenhe um sistema de coordenadas. 2. Marque os pontos correspondentes aos pares $(x, y)$ calculados: (-1, 0), (0, -3), (1, -4), (2, -3), e (3, 0). 3. Una os pontos com uma curva suave, pois a função é uma parábola devido ao termo quadrático $x^2$. Lembre-se de que a parábola abre para cima, já que o coeficiente do termo quadrático (1 em $x^2$) é positivo. O vértice da parábola pode ser encontrado pelo método de completar quadrados ou usando a fórmula $\frac{-b}{2a}$ para $x$ e substituindo esse valor em $y$, mas com os pontos fornecidos, você já tem informações suficientes para um esboço razoável.

Question

Accepted Answer

Para completar a tabela e representar a função $y = x^2 - 2x - 3$ no plano cartesiano, primeiro calculamos os valores de $y$ para cada um dos valores de $x$ dados (-1, 0, 1, 2, 3).

### Cálculos

1. Para $x = -1$:
$$y = (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$$

2. Para $x = 0$:
$$y = (0)^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3$$

3. Para $x = 1$:
$$y = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

4. Para $x = 2$:
$$y = (2)^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$$

5. Para $x = 3$:
$$y = (3)^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$$

### Tabela Completa

$$
\begin{array}{c|c}
x & y \
\hline
-1 & 0 \
0 & -3 \
1 & -4 \
2 & -3 \
3 & 0 \
\end{array}
$$

### Representação no Plano Cartesiano

Para representar a função no plano cartesiano, siga estes passos:

1. Desenhe um sistema de coordenadas.
2. Marque os pontos correspondentes aos pares $(x, y)$ calculados: (-1, 0), (0, -3), (1, -4), (2, -3), e (3, 0).
3. Una os pontos com uma curva suave, pois a função é uma parábola devido ao termo quadrático $x^2$.

Lembre-se de que a parábola abre para cima, já que o coeficiente do termo quadrático (1 em $x^2$) é positivo. O vértice da parábola pode ser encontrado pelo método de completar quadrados ou usando a fórmula $\frac{-b}{2a}$ para $x$ e substituindo esse valor em $y$, mas com os pontos fornecidos, você já tem informações suficientes para um esboço razoável.

(1-13) Complete a table e represente no neuno cartesiano - gráfico da fungáo \( y=x^{2}-2 x-3 \). \( \left.\begin{array}{c}x \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right\} y \)