1) (2,0 pontos) Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, correspondente ao gráfico v t dado a abaixo e calcule o deslocamento da partícula no referido intervalo de tempo (0 – 40 s). A velocidade é dada em m/s:

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos fazer duas coisas:

1. Traçar o gráfico da aceleração em função do tempo a partir do gráfico de velocidade.
2. Calcular o deslocamento da partícula no intervalo de tempo de 0 a 40 segundos.

### Passo 1: Gráfico da Aceleração

A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Podemos calcular a aceleração observando as inclinações dos segmentos do gráfico de velocidade.

- **De 0 a 10 s**: A velocidade aumenta de 0 a 50 m/s. A aceleração é constante e pode ser calculada como:
  $$
  a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{50 - 0}{10 - 0} = 5 \, \text{m/s}^2
  $$

- **De 10 a 20 s**: A velocidade permanece constante em 50 m/s. A aceleração é:
  $$
  a = 0 \, \text{m/s}^2
  $$

- **De 20 a 30 s**: A velocidade aumenta de 50 a 100 m/s. A aceleração é:
  $$
  a = \frac{100 - 50}{30 - 20} = 5 \, \text{m/s}^2
  $$

- **De 30 a 40 s**: A velocidade diminui de 100 a 0 m/s. A aceleração é:
  $$
  a = \frac{0 - 100}{40 - 30} = -10 \, \text{m/s}^2
  $$

### Passo 2: Cálculo do Deslocamento

O deslocamento é a área sob o gráfico de velocidade.

- **De 0 a 10 s**: Área de um triângulo:
  $$
  \text{Área} = \frac{1}{2} \times 10 \times 50 = 250 \, \text{m}
  $$

- **De 10 a 20 s**: Área de um retângulo:
  $$
  \text{Área} = 10 \times 50 = 500 \, \text{m}
  $$

- **De 20 a 30 s**: Área de um trapézio:
  $$
  \text{Área} = \frac{1}{2} \times (50 + 100) \times 10 = 750 \, \text{m}
  $$

- **De 30 a 40 s**: Área de um triângulo:
  $$
  \text{Área} = \frac{1}{2} \times 10 \times 100 = 500 \, \text{m}
  $$

**Deslocamento total**:
$$
250 + 500 + 750 + 500 = 2000 \, \text{m}
$$

Portanto, o deslocamento da partícula no intervalo de 0 a 40 segundos é de 2000 metros.

1) (2,0 pontos) Trace o gráfico da aceleração em função do t...

(2,0 pontos) Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, correspondente ao gráfico v t dado a abaixo e calcule o deslocamento da partícula no referido intervalo de tempo (0 – 40 s). A velocidade é dada em m/s:

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