1.7 * 0.122 - Os trilhos de trem, contamente fabricados cous 20 m de compeintento, são instalados de maneius que exista uma pequena folga entre duas extremulades consecutivas, conhecida como junta de dilatação. Essa folga previne que os trilhos s deformem devido à expansão térmica-em dias quentes Suponha que a variação de temperatura entre a noite e o meio-dia possa atingir aproximadamente 25 deg * C resultando em uma dilatação de cerca de 5 mm Diante disso, qual é o coeficiente de dilatação linear do material utilizado na fabricação dos trilhos

Q: 1.7 * 0.122 - Os trilhos de trem, contamente fabricados cous 20 m de compeintento, são instalados de maneius que exista uma pequena folga entre duas extremulades consecutivas, conhecida como junta de dilatação. Essa folga previne que os trilhos s deformem devido à expansão térmica-em dias quentes Suponha que a variação de temperatura entre a noite e o meio-dia possa atingir aproximadamente 25 deg * C resultando em uma dilatação de cerca de 5 mm Diante disso, qual é o coeficiente de dilatação linear do material utilizado na fabricação dos trilhos

Para calcular o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$) do material utilizado na fabricação dos trilhos, podemos usar a fórmula da dilatação linear: \[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \] onde: - $\Delta L$ é a variação no comprimento (5 mm ou 0,005 m), - $L_0$ é o comprimento inicial (20 m), - $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear, - $\Delta T$ é a variação de temperatura (25 °C). Rearranjando a fórmula para resolver $\alpha$: \[ \alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T} \] Substituindo os valores: \[ \alpha = \frac{0,005 \text{ m}}{20 \text{ m} \cdot 25 \text{ °C}} \] \[ \alpha = \frac{0,005}{500} \] \[ \alpha = 0,00001 \text{ °C}^{-1} \] Portanto, o coeficiente de dilatação linear do material utilizado na fabricação dos trilhos é $1 \times 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$.

Question

Accepted Answer

Para calcular o coeficiente de dilatação linear ($\alpha$) do material utilizado na fabricação dos trilhos, podemos usar a fórmula da dilatação linear:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
$$

onde:
- $\Delta L$ é a variação no comprimento (5 mm ou 0,005 m),
- $L_0$ é o comprimento inicial (20 m),
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura (25 °C).

Rearranjando a fórmula para resolver $\alpha$:

$$
\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T}
$$

Substituindo os valores:

$$
\alpha = \frac{0,005 \text{ m}}{20 \text{ m} \cdot 25 \text{ °C}}
$$

$$
\alpha = \frac{0,005}{500}
$$

$$
\alpha = 0,00001 \text{ °C}^{-1}
$$

Portanto, o coeficiente de dilatação linear do material utilizado na fabricação dos trilhos é $1 \times 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$.

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