1- (a) A posição angular em um ponto em uma roda é dada por ...

1- (a) A posição angular em um ponto em uma roda é dada por $\theta(t) = 1 + 2t^2 + t^3$, na qual $\theta$ está em radianos e t em segundos. Para (a), encontrar a posição angular do ponto, a velocidade angular instantânea e a aceleração angular instantânea. (b) A aceleração angular de uma roda é igual a $\alpha(t) = 6t + 2$, na qual está em rad/s² e t em segundos. Se para t = 0 a velocidade angular da roda é igual a 2 rad/s determinar a velocidade angular da roda para t = 2 s. (25 pontos).

2- Na Fig. 1, o bloco 1 tem massa $m_1 = 1 \, kg$, o bloco 2 massa $m_2 = 2 \, kg$ e a polia, que está montada num eixo horizontal fixo e com atrito desprezível, têm raio $R = 20 \, cm$ e massa $M = 1 \, kg$. Supondo que a corda não desliza, encontrar (a) a aceleração dos blocos (b) Os valores das tensões $T_1$ e $T_2$. Considere que o momento de inércia da polia é $I = \frac{MR^2}{2}$. (25 pontos).

3- Uma régua de dois metros de comprimento é mantida verticalmente com as extremidades apoiada no solo e depois liberada. Supondo que a extremidade de apoio não escorrega (a) Determinar a velocidade angular da régua quando chega ao solo (b) Determinar a velocidade linear da extremidade livre da régua puxando a régua perpendicular ao solo. (35 pontos).

4- Um disco de raio $R = 0,1 \, m$ e massa $M = 1 \, kg$, roda sem deslizar por um plano inclinado a partir do repouso. Se o plano inclinado forma um ângulo $\theta = 37°$ com a horizontal, encontrar (a) A aceleração de translação do centro de massa do disco e a força de atrito estático entre o disco e o plano. (b) Se a altura do plano inclinado é $h = 1 \, m$, encontrar a velocidade de translação do disco quando este sai do plano inclinado. (c) Esta velocidade é menor ou maior do que na ausência de rolamento? justifique. O momento de inércia de um disco de massa $M$ e raio $R$ em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo centro de massa é $\frac{MR^2}{2}$. (35 Pontos).

5- Na Fig. 2, uma bola sólida de massa $M = 0,01 \, kg$, rola suavemente ao longo do trilho quando é liberada a partir do repouso no trilho reto. A parte circular do trilho tem raio $R = 0,2 \, m$ e a bola tem raio $r$ desprezível quando comparado com $R$. (a) Determinar $h$ de tal forma que a bola está na iminência de perder contato com o trilho, quando chega ao ponto mais alto da parte curva do trilho. (b) Determinar o valor da componente horizontal da força que sobra no ponto Q. Para a bola $I = \frac{1}{2}Mr^2$. (35 pontos).

6- Uma barra fina uniforme de comprimento $L = 1 \, m$ e massa $2 \, kg$, pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo centro. A barra está em repouso quando uma bala de 10 g é disparada no plano de rotação, em direção ao extremo da barra a 60° em relação à horizontal. (a) Se a velocidade angular da barra é 200 rad/s, determine a velocidade angular da barra após a colisão. (b) Para que valor de $\theta$ a velocidade angular da barra em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa pelo centro de massa máxima? Determine o momento da barra em relação a um eixo perpendicular à barra e que passa pelo centro de massa.