1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto são $ 5 \mathrm{me} 4 \pi \mathrm{m}^{2} $, respectivamente. Calcule, desse cilindro:
a) o raio da base.
c) a área total $ A_{T} $.
b) a área lateral $ A_{\ell} $.
d) a área de uma secção meridiana.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

### a) O raio da base

Sabemos que a área da base de um cilindro circular é dada por:

$$ A_{\text{base}} = \pi r^2 $$

Dado que $ A_{\text{base}} = 4\pi \, \text{m}^2 $, podemos encontrar o raio $ r $:

$$ \pi r^2 = 4\pi $$
$$ r^2 = 4 $$
$$ r = \sqrt{4} $$
$$ r = 2 \, \text{m} $$

### b) A área lateral $ A_{\ell} $

A área lateral de um cilindro é dada por:

$$ A_{\ell} = 2\pi r h $$

Onde $ r = 2 \, \text{m} $ e $ h = 5 \, \text{m} $:

$$ A_{\ell} = 2\pi (2) (5) $$
$$ A_{\ell} = 20\pi \, \text{m}^2 $$

### c) A área total $ A_{T} $

A área total de um cilindro é a soma da área lateral e das duas áreas das bases:

$$ A_{T} = A_{\ell} + 2A_{\text{base}} $$

Já calculamos $ A_{\ell} = 20\pi \, \text{m}^2 $ e $ A_{\text{base}} = 4\pi \, \text{m}^2 $:

$$ A_{T} = 20\pi + 2(4\pi) $$
$$ A_{T} = 20\pi + 8\pi $$
$$ A_{T} = 28\pi \, \text{m}^2 $$

### d) A área de uma secção meridiana

Uma secção meridiana de um cilindro é um retângulo cujas dimensões são a altura $ h $ e o diâmetro da base $ 2r $:

$$ A_{\text{secção meridiana}} = h \times 2r $$

Com $ h = 5 \, \text{m} $ e $ r = 2 \, \text{m} $:

$$ A_{\text{secção meridiana}} = 5 \times 2(2) $$
$$ A_{\text{secção meridiana}} = 5 \times 4 $$
$$ A_{\text{secção meridiana}} = 20 \, \text{m}^2 $$

Portanto, as respostas são:
- a) O raio da base é $ 2 \, \text{m} $.
- b) A área lateral é $ 20\pi \, \text{m}^2 $.
- c) A área total é $ 28\pi \, \text{m}^2 $.
- d) A área de uma secção meridiana é $ 20 \, \text{m}^2 $.

1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto...

1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto são $5 \mathrm{me} 4 \pi \mathrm{m}^{2}$ , respectivamente. Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área total $A_{T}$ . b) a área lateral $A_{\ell}$ . d) a área de uma secção meridiana.

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1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto...

1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto são 5me4πm25 \mathrm{me} 4 \pi \mathrm{m}^{2}5me4πm2, respectivamente. Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área total ATA_{T}AT​. b) a área lateral AℓA_{\ell}Aℓ​. d) a área de uma secção meridiana.

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1 A altura e a área de uma base de um cilindro circular reto são $5 \mathrm{me} 4 \pi \mathrm{m}^{2}$ , respectivamente. Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área total $A_{T}$ . b) a área lateral $A_{\ell}$ . d) a área de uma secção meridiana.