1) A Figura ilustra duas particulas fixas: uma particula de carga q1 na origem e uma particula de carga q2 em x = L. Em que ponto (que não esteja a uma distância infinita das cargas) um próton pode ser colocado de modo a ficar em equilíbrio (sem estar submetido a nenhuma força)? Dados: q1 = -3q e q2 = +6q

Question

Accepted Answer

Para encontrar o ponto onde um próton pode ser colocado em equilíbrio, devemos considerar a força elétrica entre o próton e cada uma das cargas $ q_1 $ e $ q_2 $.

Dados:
- $ q_1 = -3q $
- $ q_2 = +6q $
- Distância entre $ q_1 $ e $ q_2 $ é $ L $.

O próton estará em equilíbrio quando a força elétrica resultante sobre ele for zero. Isso ocorre quando a força de atração por $ q_1 $ é igual à força de repulsão por $ q_2 $.

Vamos chamar a distância do próton até $ q_1 $ de $ x $. Então, a distância do próton até $ q_2 $ será $ L - x $.

As forças elétricas são dadas por:

$$
F_1 = k \frac{|q_1| \cdot e}{x^2}
$$

$$
F_2 = k \frac{|q_2| \cdot e}{(L-x)^2}
$$

Onde $ e $ é a carga do próton e $ k $ é a constante eletrostática.

Para equilíbrio, $ F_1 = F_2 $:

$$
k \frac{3q \cdot e}{x^2} = k \frac{6q \cdot e}{(L-x)^2}
$$

Simplificando, temos:

$$
\frac{3}{x^2} = \frac{6}{(L-x)^2}
$$

$$
3(L-x)^2 = 6x^2
$$

$$
(L-x)^2 = 2x^2
$$

$$
L-x = \sqrt{2}x
$$

$$
L = x + \sqrt{2}x
$$

$$
L = x(1+\sqrt{2})
$$

$$
x = \frac{L}{1+\sqrt{2}}
$$

Esse é o ponto onde o próton deve ser colocado para ficar em equilíbrio.

1) A Figura ilustra duas particulas fixas: uma particula de ...

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