1. A maquete de um armazém de estrutura cúbica foi construída na escala de 1:50. Durante a análise de
um engenheiro, foi verificado que a maquete não atendeu às medidas corretas e que o volume da estrutura
é 10% maior do que a maquete representa. Sendo o volume da maquete igual a 300 cm3, qual o volume
do armazém em m3?

Question

1. A maquete de um armazém de estrutura cúbica foi construída na escala de 1:50. Durante a análise de
um engenheiro, foi verificado que a maquete não atendeu às medidas corretas e que o volume da estrutura 
é 10% maior do que a maquete representa. Sendo o volume da maquete igual a 300 cm3, qual o volume 
do armazém em m3?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o volume que a maquete deveria ter para representar corretamente o armazém.
2. Converter esse volume para o volume real do armazém usando a escala dada.
3. Converter o volume do armazém de cm³ para m³.

### Passo 1: Calcular o volume correto da maquete
A maquete representa um volume 10% menor do que deveria. Se o volume da maquete é 300 cm³, então o volume correto $ V_{\text{correto}} $ deve ser:

$$ V_{\text{correto}} = \frac{300 \, \text{cm}^3}{0.9} $$

Calculando isso, temos:

$$ V_{\text{correto}} = 333.33 \, \text{cm}^3 $$

### Passo 2: Calcular o volume real do armazém
A escala da maquete é 1:50, ou seja, cada unidade de medida na maquete representa 50 unidades na realidade. Como estamos lidando com volumes, devemos elevar essa proporção ao cubo:

$$ \left(50\right)^3 = 125000 $$

Portanto, o volume real do armazém $ V_{\text{real}} $ é:

$$ V_{\text{real}} = 333.33 \, \text{cm}^3 \times 125000 $$

Calculando isso, temos:

$$ V_{\text{real}} = 41666250 \, \text{cm}^3 $$

### Passo 3: Converter o volume do armazém de cm³ para m³
Sabemos que $ 1 \, \text{m}^3 = 1000000 \, \text{cm}^3 $, então:

$$ V_{\text{real}} \, (\text{em m}^3) = \frac{41666250 \, \text{cm}^3}{1000000} $$

Calculando isso, temos:

$$ V_{\text{real}} = 41.66625 \, \text{m}^3 $$

Portanto, o volume do armazém é aproximadamente **41.67 m³**.

1. A maquete de um armazém de estrutura cúbica foi construíd...

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