1. A soma dos n primeiros termos de uma PA infinita é dada p...

1. A soma dos n primeiros termos de uma PA infinita é dada por Sn = -3n² + 4n, para todo n ∈ N. Escreva os três primeiros termos da PA.

2. Sejam a PA (41, 203/5, ...) e Sn a soma dos n primeiros termos. Determine os valores de n para os quais Sn < 0.

3. Seja (yn) a sequência dada por: y1 = 11 e yn = yn-1 + 7n, n > 1. Determine a fórmula que dá o termo geral da sequência em função de n.

4. Sendo (an) uma PA de termos positivos e de razão r ≠ 0, demonstre que

1 / √a1 + √a2 + √a3 + ... + √an = n - 1 / √a1 + √an

5. Considere a progressão aritmética (n² - 3 / n, n² + 2 / n, ...), n ∈ N. Determine o termo de ordem n.

6. Os números a, b e c formam uma PA. Mostre que a sequência (a²bc, ab²c, abc²) é também uma PA.

7. Determine o valor de n que torna a sequência (2 + 3n, -5n, 1 - 4n) uma progressão aritmética.

8. Os números reais sen (5π / 12), sen (π / 12) formam, nessa ordem, uma PA. Calcule o valor de sena.

9. Na sequência numérica (4, 7, a3, a4, a5,...), sabe-se que as diferenças bn = an+1 - an, n ≥ 1, formam uma progressão aritmética de razão 2. Calcule a15.

10. A sequência (a, b, c) é uma PG de razão q ≠ 0, tal que a < 0. Determine os valores de q tais que c > 4b - 3a.

11. Sendo (a, b, c) uma PG, mostre que (a + b + c)(a - b + c) = a² + b² + c².

12. Determine o valor de x de modo que (x - 4, 8 + x, 44 + x) seja uma PG.

13. A sequência (a, b, c) é uma PA cuja soma dos termos é 24 e a sequência (a, 2b, 10c - 12) é uma PG. Determine a, b e c.

14. Considere a PG cujo termo geral é an = 2 · 3^n-2. Calcule a soma dos 10 primeiros termos.

15. Sendo a > 1 calcule: a + 1 / a² + 1 / a + ... + 1 / a + 1 / a.