1. A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos que estão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola. 3° A 3º B 3° C 3º D 3º E 3° F Vitor 12 15 12 16 14 15 Rafael 12 11 18 9 19 15 a) Calcule o desvio padrão de cada um dos candidatos. b) Determine o coeficiente de variação de cada um deles. 2. Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente. Seus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências: Salário Frequência R$ 50,00 30 R$ 100,00 60 R$ 150,00 10 a) Qual a média dos salários das 100 pessoas? b) Qual o desvio padrão dos salários? c) Qual o coeficiente de variação dessa distribuição?3. A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sitios e fazendas de uma determinada região, em hectare. Classe Frequência [2.8[ 10 [8,14[ 9 [14,201 21 [20,26[ 7 [26,321 3 Nessas condições, determine: a) A média aritmética; b) O desvio padrão; c) O coeficiente de variação. 4. O quadro nos mostra o número de defeitos por carro de uma determinada marca, numa frota de 40 carros. Defeito por carro (X1) Frequência fi 0 6 1 9 2 7 3 4 4 9 5 5 Nessas condições, determine: a) A média aritmética; b) O desvio padrão; c) O coeficiente de variação.

Vamos resolver cada questão passo a passo:

1. Votos dos candidatos

a) Cálculo do desvio padrão para cada candidato

Para calcular o desvio padrão, siga os passos:

1. Calcule a média dos votos.
2. Subtraia a média de cada valor e eleve ao quadrado.
3. Calcule a média desses quadrados.
4. Tire a raiz quadrada do resultado.

Vitor:

Votos: 12, 15, 12, 16, 14, 15

1. Média: $\bar{x} = \frac{12 + 15 + 12 + 16 + 14 + 15}{6} = 14$
2. Variância:

$$\sigma^2 = \frac{(12-14)^2 + (15-14)^2 + (12-14)^2 + (16-14)^2 + (14-14)^2 + (15-14)^2}{6}$$ $$= \frac{4 + 1 + 4 + 4 + 0 + 1}{6} = \frac{14}{6} \approx 2.33$$

1. Desvio padrão: $\sigma \approx \sqrt{2.33} \approx 1.53$

Rafael:

Votos: 12, 11, 18, 9, 19, 15

1. Média: $\bar{x} = \frac{12 + 11 + 18 + 9 + 19 + 15}{6} = 14$
2. Variância:

$$\sigma^2 = \frac{(12-14)^2 + (11-14)^2 + (18-14)^2 + (9-14)^2 + (19-14)^2 + (15-14)^2}{6}$$ $$= \frac{4 + 9 + 16 + 25 + 25 + 1}{6} = \frac{80}{6} \approx 13.33$$

1. Desvio padrão: $\sigma \approx \sqrt{13.33} \approx 3.65$

b) Coeficiente de variação

O coeficiente de variação é dado por $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%$.

Vitor:

$$CV \approx \frac{1.53}{14} \times 100\% \approx 10.93\%$$

Rafael:

$$CV \approx \frac{3.65}{14} \times 100\% \approx 26.07\%$$

2. Salários na ilha

a) Média dos salários

$$\bar{x} = \frac{50 \times 30 + 100 \times 60 + 150 \times 10}{100} = \frac{1500 + 6000 + 1500}{100} = 90$$

b) Desvio padrão dos salários

1. Calcule a variância:

$$\sigma^2 = \frac{(50-90)^2 \times 30 + (100-90)^2 \times 60 + (150-90)^2 \times 10}{100}$$ $$= \frac{1600 \times 30 + 100 \times 60 + 3600 \times 10}{100} = \frac{48000 + 6000 + 36000}{100} = 900$$

1. Desvio padrão: $\sigma = \sqrt{900} = 30$

c) Coeficiente de variação

$$CV = \frac{30}{90} \times 100\% = 33.33\%$$

3. Terras cultivadas

Para calcular a média e o desvio padrão, usaremos o ponto médio de cada classe.

a) Média aritmética

Médios: $[2,8[ = 5.4, [8,14[ = 11, [14,20] = 17, [20,26[ = 23, [26,32] = 29$

$$\bar{x} = \frac{5.4 \times 10 + 11 \times 9 + 17 \times 21 + 23 \times 7 + 29 \times 3}{50} = 16.38$$

b) Desvio padrão

Calcule a variância usando os pontos médios:

$$\sigma^2 = \frac{(5.4-16.38)^2 \times 10 + (11-16.38)^2 \times 9 + (17-16.38)^2 \times 21 + (23-16.38)^2 \times 7 + (29-16.38)^2 \times 3}{50}$$

Após calcular, $\sigma \approx 6.69$.

c) Coeficiente de variação

$$CV = \frac{6.69}{16.38} \times 100\% \approx 40.84\%$$

4. Defeitos por carro

a) Média aritmética

$$\bar{x} = \frac{0 \times 6 + 1 \times 9 + 2 \times 7 + 3 \times 4 + 4 \times 9 + 5 \times 5}{40} = 2.35$$

b) Desvio padrão

Calcule a variância:

$$\sigma^2 = \frac{(0-2.35)^2 \times 6 + (1-2.35)^2 \times 9 + (2-2.35)^2 \times 7 + (3-2.35)^2 \times 4 + (4-2.35)^2 \times 9 + (5-2.35)^2 \times 5}{40}$$

Após calcular, $\sigma \approx 1.55$.

c) Coeficiente de variação

$$CV = \frac{1.55}{2.35} \times 100\% \approx 65.96\%$$

Esses são os cálculos para as questões apresentadas.