1. Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas abaixo:

a)
5 cm

b)

c)
4 cm
15 cm

d)
1 cm
1 cm

e)
0,80 m
0,70 m

f)
5 cm
3 cm

g)
5 cm
10 cm

Question

1. Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas abaixo:

a) 
5 cm

b)

c) 
4 cm
15 cm

d)
1 cm
1 cm

e)
0,80 m
0,70 m

f)
5 cm
3 cm

g)
5 cm
10 cm

Accepted Answer

Para calcular a área total e o volume dos prismas, utilizamos as seguintes fórmulas:

1. **Volume (V)**: $ V = \text{Área da base} \times \text{altura} $
2. **Área total (A\_t)**: $ A\_t = 2 \times \text{Área da base} + \text{Perímetro da base} \times \text{altura} $

Vamos calcular para cada prisma:

a) **Prisma retangular:**
- Lado da base = 5 cm
- Altura = 5 cm

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= 5 \times 5 = 25 \, \text{cm}^2 \
V &= 25 \times 5 = 125 \, \text{cm}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 4 \times 5 = 20 \, \text{cm} \
A\_t &= 2 \times 25 + 20 \times 5 = 50 + 100 = 150 \, \text{cm}^2
\end{align*}
$$

b) **Prisma retangular:**
- Base = 5 cm x 15 cm
- Altura = 5 cm

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= 5 \times 15 = 75 \, \text{cm}^2 \
V &= 75 \times 5 = 375 \, \text{cm}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 2(5 + 15) = 40 \, \text{cm} \
A\_t &= 2 \times 75 + 40 \times 5 = 150 + 200 = 350 \, \text{cm}^2
\end{align*}
$$

c) **Prisma triangular:**
- Base do triângulo = 4 cm
- Altura do triângulo = 3 cm
- Altura do prisma = 15 cm

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= \frac{4 \times 3}{2} = 6 \, \text{cm}^2 \
V &= 6 \times 15 = 90 \, \text{cm}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 3 \times 4 = 12 \, \text{cm} \
A\_t &= 2 \times 6 + 12 \times 15 = 12 + 180 = 192 \, \text{cm}^2
\end{align*}
$$

d) **Cubo:**
- Lado = 1 cm

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= 1 \times 1 = 1 \, \text{cm}^2 \
V &= 1 \times 1 \times 1 = 1 \, \text{cm}^3 \
A\_t &= 6 \times 1 = 6 \, \text{cm}^2
\end{align*}
$$

e) **Prisma retangular:**
- Base = 0,80 m x 0,70 m
- Altura = 1,00 m

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= 0,80 \times 0,70 = 0,56 \, \text{m}^2 \
V &= 0,56 \times 1 = 0,56 \, \text{m}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 2(0,80 + 0,70) = 3,00 \, \text{m} \
A\_t &= 2 \times 0,56 + 3,00 \times 1 = 1,12 + 3,00 = 4,12 \, \text{m}^2
\end{align*}
$$

f) **Paralelepípedo:**
- Base = 5 m x 3 m
- Altura = 3 m

$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= 5 \times 3 = 15 \, \text{m}^2 \
V &= 15 \times 3 = 45 \, \text{m}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 2(5 + 3) = 16 \, \text{m} \
A\_t &= 2 \times 15 + 16 \times 3 = 30 + 48 = 78 \, \text{m}^2
\end{align*}
$$

g) **Prisma hexagonal:**
- Apótema do hexágono = 5 cm
- Altura do prisma = 10 cm

A área da base de um hexágono regular pode ser calculada como:
$$
\text{Área da base} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times \text{lado}^2
$$
Se o lado = 5 cm:
$$
\begin{align*}
\text{Área da base} &= \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 5^2 \approx 64,95 \, \text{cm}^2 \
V &= 64,95 \times 10 = 649,5 \, \text{cm}^3 \
\text{Perímetro da base} &= 6 \times 5 = 30 \, \text{cm} \
A\_t &= 2 \times 64,95 + 30 \times 10 = 129,9 + 300 = 429,9 \, \text{cm}^2
\end{align*}
$$

1. Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas...

Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas abaixo:

a) 5 cm

b)

c) 4 cm 15 cm

d) 1 cm 1 cm

e) 0,80 m 0,70 m

f) 5 cm 3 cm

g) 5 cm 10 cm

Ask a question and receive an answer instantly

1. Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas...

Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas abaixo: a) 5 cm b) c) 4 cm 15 cm d) 1 cm 1 cm e) 0,80 m 0,70 m f) 5 cm 3 cm g) 5 cm 10 cm

Ask a question and receive an answer instantly

Calcule a área total da superfície e o volume dos prismas abaixo:

a) 5 cm

b)

c) 4 cm 15 cm

d) 1 cm 1 cm

e) 0,80 m 0,70 m

f) 5 cm 3 cm

g) 5 cm 10 cm