1. Calcule o resto R(x) da divisão de um polínômio inteiro em x pelo produto
(x + 1)(x - 2), sabendo que o resto da divisão por (x + 1) no ponto - 1 e o resto da divisão por (x - 2) no ponto 2 são ambos iguais a 3.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender que o resto $ R(x) $ da divisão de um polinômio $ P(x) $ pelo produto $ (x + 1)(x - 2) $ é um polinômio de grau menor que 2, ou seja, da forma $ R(x) = ax + b $.

Sabemos que:

1. O resto da divisão de $ P(x) $ por $ x + 1 $ no ponto $ x = -1 $ é 3, ou seja, $ P(-1) = 3 $.
2. O resto da divisão de $ P(x) $ por $ x - 2 $ no ponto $ x = 2 $ é 3, ou seja, $ P(2) = 3 $.

Como $ R(x) = ax + b $, podemos usar essas condições para encontrar $ a $ e $ b $:

- $ R(-1) = a(-1) + b = 3 $
- $ R(2) = a(2) + b = 3 $

Vamos resolver o sistema de equações:

1. $-a + b = 3$
2. $2a + b = 3$

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$$
(2a + b) - (-a + b) = 3 - 3
$$

$$
2a + b + a - b = 0
$$

$$
3a = 0
$$

$$
a = 0
$$

Substituindo $ a = 0 $ na primeira equação:

$$
-a + b = 3 \implies 0 + b = 3
$$

$$
b = 3
$$

Portanto, o resto $ R(x) $ é:

$$ 
R(x) = 0 \cdot x + 3 = 3 
$$

Assim, o resto da divisão é uma constante:

**Resposta: $ R(x) = 3 $**

1. Calcule o resto R(x) da divisão de um polínômio inteiro e...

Calcule o resto R(x) da divisão de um polínômio inteiro em x pelo produto (x + 1)(x - 2), sabendo que o resto da divisão por (x + 1) no ponto - 1 e o resto da divisão por (x - 2) no ponto 2 são ambos iguais a 3.

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