1. Calcule os seguintes determinantes: 

4 8  a)      1

3   b)     3  8 c)  3

7  

4 6

9    

3 4 6  1 − 8 3     2 1 2) Se a = − 3 4 21 7 , b = 1 − 3

1

2 e c = , determine A = a2 + b – c2 . 5 3 x x 3) Resolva a equação x 5 = -6.  2 3  4) Se A =     3 4 , encontre o valor do determinante de A2 – 2ª. 5) Sendo A =  a   a b 3 b 3    , calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a = 2 e b = 3. 6)  4    5  2

1 7 1 0  6 3     Calcule o valor do determinante da matriz A = x + 1 2 3 4 1 x 1 5

7. Resolva a equação 2 x

3 1

2 8) 9) a) b) Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At . Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: 1

1 1 3 0

x , com base na fórmula p(x) = det A, determine: 2 0 2 3 o peso médio de uma criança de 7 anos a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg. x sen 

x cos  10) Calcule o valor do determinante da matriz A= x cos  

sen x   . 3 1 11) Resolva a equação 1 x

1

= 3. 12) Se A =  2    4

5 1     , calcule o valor do determinante de     2 A 2 − A 7     . 1   i.  2 1  13) Considere a matriz A = (aij)2x2, definida por aij = -1 + 2i + j para 2 e x Determine o determinante de A. x 2 1 3 x 1

. 0 2 1 14) Determine o determinante da seguinte matriz 1 2 3 15) Dada a matriz A =

1 4 5 e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a? 0 1 2 16) Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At . 17) Calcule os determinantes das matrizes A =  1 0 2    

1 3 4  2 − 7

1

    e B =  1    3  1 0

4

6 o teorema de Laplace. 18) Resolva as equações: x x + a) 7 5 2 x x x + 3 5 = 0 b) x 5 = 0 c) 1 x 1

= 0

0 2 7      , usando

3 2 2 6 19) Sabendo – se a = e b = − 5 1 4 10 2 4 20) Dada a matriz A = , calcule: 1 3 a) det A b) det A2 21) Determine o valor de cada determinante: 3 2 5 0 3 0 a) 4 1 3 b)

2 3 1 2 3 4 4

2 5 , calcule o valor de 3a + b2 . c) 2 1 4 2 1 3 0 1 0 22) Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P =       0 2 2

1 1 2 1

1 2       . 23) Na matriz x x 1 2      1 2 4     1

3 9  , calcule: a) seu determinante b) os valores de x que anulam esse determinante x 2 x 24) Determine em IR a solução da equação:

1

2

1 3 1 2 1 3 1 1 3 25) Sabendo que a = 2 2 e b = 2 2 1 , efetue a2 – 2b. 1 1 3 x 3 8 26) Determine a solução da equação: = 0. − 2

x 27) Determine o determinante da matriz  sen x x cos    2 2    − sen x co. x  x x x 28) Resolver a equação x x 4 = 0 x 4 4 = 8 – log84. 29) Resolva as equações: a) 2 4 1 2 3

2 x + 1 x 3 2 x 4 = 0 b) x 1 0 = 2 c) x 3 1 = 0 3 1 2 x 2

3 x x 2

1