1) Calcule os seguintes logaritmos:
a) $ \log _{2} 128=x $
b) $ \log _{2} 16=x $
c) $ \log _{3} 27=x $
d) $ \log _{10} 10=x $
e) $ \log 1000=x $
f) $ \log _{2} 1 / 4=x $
g) $ \log _{5} 625=x $
h) $ \log _{1 / 2} 64=x $
i) $ \log _{1} 7=x $
j) $ \log _{20} 400=x $

Q: 1) Calcule os seguintes logaritmos: a) $ \log _{2} 128=x $ b) $ \log _{2} 16=x $ c) $ \log _{3} 27=x $ d) $ \log _{10} 10=x $ e) $ \log 1000=x $ f) $ \log _{2} 1 / 4=x $ g) $ \log _{5} 625=x $ h) $ \log _{1 / 2} 64=x $ i) $ \log _{1} 7=x $ j) $ \log _{20} 400=x $

Vamos calcular cada um dos logaritmos fornecidos: a) $ \log_{2} 128 = x $ Sabemos que $ 128 = 2^7 $, então: \[ \log_{2} 128 = \log_{2} 2^7 = 7 \] Portanto, $ x = 7 $. b) $ \log_{2} 16 = x $ Sabemos que $ 16 = 2^4 $, então: \[ \log_{2} 16 = \log_{2} 2^4 = 4 \] Portanto, $ x = 4 $. c) $ \log_{3} 27 = x $ Sabemos que $ 27 = 3^3 $, então: \[ \log_{3} 27 = \log_{3} 3^3 = 3 \] Portanto, $ x = 3 $. d) $ \log_{10} 10 = x $ Sabemos que $ 10 = 10^1 $, então: \[ \log_{10} 10 = \log_{10} 10^1 = 1 \] Portanto, $ x = 1 $. e) $ \log 1000 = x $ O logaritmo sem base especificada é assumido como base 10. Sabemos que $ 1000 = 10^3 $, então: \[ \log 1000 = \log_{10} 10^3 = 3 \] Portanto, $ x = 3 $. f) $ \log_{2} \frac{1}{4} = x $ Sabemos que $ \frac{1}{4} = 2^{-2} $, então: \[ \log_{2} \frac{1}{4} = \log_{2} 2^{-2} = -2 \] Portanto, $ x = -2 $. g) $ \log_{5} 625 = x $ Sabemos que $ 625 = 5^4 $, então: \[ \log_{5} 625 = \log_{5} 5^4 = 4 \] Portanto, $ x = 4 $. h) $ \log_{1/2} 64 = x $ Sabemos que $ 64 = (1/2)^{-6} $, então: \[ \log_{1/2} 64 = \log_{1/2} (1/2)^{-6} = -(-6) = 6 \] Portanto, $ x = 6 $. i) $ \log_{1} 7 = x $ O logaritmo na base 1 não é definido, pois qualquer número elevado a qualquer potência será sempre 1. Portanto, $ x $ é indefinido. j) $ \log_{20} 400 = x $ Podemos reescrever 400 como $ 20^2 $: \[ \log_{20} 400 = \log_{20} 20^2 = 2 \] Portanto, $ x = 2 $.

Question

Accepted Answer

Vamos calcular cada um dos logaritmos fornecidos:

a) $ \log_{2} 128 = x $

Sabemos que $ 128 = 2^7 $, então:

$$ \log_{2} 128 = \log_{2} 2^7 = 7 $$

Portanto, $ x = 7 $.

b) $ \log_{2} 16 = x $

Sabemos que $ 16 = 2^4 $, então:

$$ \log_{2} 16 = \log_{2} 2^4 = 4 $$

Portanto, $ x = 4 $.

c) $ \log_{3} 27 = x $

Sabemos que $ 27 = 3^3 $, então:

$$ \log_{3} 27 = \log_{3} 3^3 = 3 $$

Portanto, $ x = 3 $.

d) $ \log_{10} 10 = x $

Sabemos que $ 10 = 10^1 $, então:

$$ \log_{10} 10 = \log_{10} 10^1 = 1 $$

Portanto, $ x = 1 $.

e) $ \log 1000 = x $

O logaritmo sem base especificada é assumido como base 10. Sabemos que $ 1000 = 10^3 $, então:

$$ \log 1000 = \log_{10} 10^3 = 3 $$

Portanto, $ x = 3 $.

f) $ \log_{2} \frac{1}{4} = x $

Sabemos que $ \frac{1}{4} = 2^{-2} $, então:

$$ \log_{2} \frac{1}{4} = \log_{2} 2^{-2} = -2 $$

Portanto, $ x = -2 $.

g) $ \log_{5} 625 = x $

Sabemos que $ 625 = 5^4 $, então:

$$ \log_{5} 625 = \log_{5} 5^4 = 4 $$

Portanto, $ x = 4 $.

h) $ \log_{1/2} 64 = x $

Sabemos que $ 64 = (1/2)^{-6} $, então:

$$ \log_{1/2} 64 = \log_{1/2} (1/2)^{-6} = -(-6) = 6 $$

Portanto, $ x = 6 $.

i) $ \log_{1} 7 = x $

O logaritmo na base 1 não é definido, pois qualquer número elevado a qualquer potência será sempre 1.

Portanto, $ x $ é indefinido.

j) $ \log_{20} 400 = x $

Podemos reescrever 400 como $ 20^2 $:

$$ \log_{20} 400 = \log_{20} 20^2 = 2 $$

Portanto, $ x = 2 $.

1) Calcule os seguintes logaritmos: a)

Calcule os seguintes logaritmos: a) $\log _{2} 128=x$ b) $\log _{2} 16=x$ c) $\log _{3} 27=x$ d) $\log _{10} 10=x$ e) $\log 1000=x$ f) $\log _{2} 1 / 4=x$ g) $\log _{5} 625=x$ h) $\log _{1 / 2} 64=x$ i) $\log _{1} 7=x$ j) $\log _{20} 400=x$

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