1. Considere os anagramas da palavra ESTUDAR - 7

a) Quantos começam com E?
Pn = n!
E.Pa = 6!
E.Pb = 7!

b) Quantos possuem todas as vogais juntas?
Pb.P5=31.5! = 6.120 = 720

c) Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?
consoantes = S,T,D,R e na ordem = D,R,S,T
vogais = E,U,A
Pn = n!

d) Quantos começam com uma vogal?

e) Quantos começam com uma vogal e terminam com uma consoante?

f) Quantos têm a letra S à esquerda da letra T?

Question

1. Considere os anagramas da palavra ESTUDAR -> 7

a) Quantos começam com E?
Pn = n!
E.Pa = 6!
E.Pb = 7!

b) Quantos possuem todas as vogais juntas?
Pb.P5=31.5! = 6.120 = 720

c) Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?
consoantes = S,T,D,R e na ordem = D,R,S,T
vogais = E,U,A
Pn = n!

d) Quantos começam com uma vogal?

e) Quantos começam com uma vogal e terminam com uma consoante?

f) Quantos têm a letra S à esquerda da letra T?

Accepted Answer

Para resolver as questões sobre os anagramas da palavra "ESTUDAR", que possui 7 letras, vamos analisar cada uma:

1. **Quantos anagramas começam com E?**

Para fixar a letra E na primeira posição, restam 6 letras para permutar:
   
   $$
   P_6 = 6! = 720
   $$

2. **Quantos possuem todas as vogais juntas?**

As vogais são E, U, A. Consideramos o grupo de vogais como uma única "letra", então temos 5 "letras" para permutar: (EUA), S, T, D, R.

$$
   P_5 = 5! = 120
   $$

Dentro do grupo de vogais, elas podem se permutar entre si:

$$
   P_3 = 3! = 6
   $$

Total de anagramas com vogais juntas:

$$
   5! \times 3! = 120 \times 6 = 720
   $$

3. **Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?**

As consoantes são S, T, D, R. Em ordem alfabética, ficam D, R, S, T. Consideramos o grupo de consoantes como uma única "letra", então temos 4 "letras": (DRST), E, U, A.

$$
   P_4 = 4! = 24
   $$

4. **Quantos começam com uma vogal?**

As vogais são E, U, A. Fixando uma vogal na primeira posição, restam 6 letras para permutar:

$$
   3 \times 6! = 3 \times 720 = 2160
   $$

5. **Quantos começam com uma vogal e terminam com uma consoante?**

Escolhemos uma vogal para a primeira posição (3 opções) e uma consoante para a última posição (4 opções). Restam 5 letras para permutar:

$$
   3 \times 4 \times 5! = 12 \times 120 = 1440
   $$

6. **Quantos têm a letra S à esquerda da letra T?**

Metade dos anagramas terão S à esquerda de T, pois para qualquer anagrama com S e T, há um correspondente com T à esquerda de S.

Total de anagramas possíveis:

$$
   7! = 5040
   $$

Portanto, metade tem S à esquerda de T:

$$
   \frac{5040}{2} = 2520
   $$

1. Considere os anagramas da palavra ESTUDAR -> 7 a) Quanto...

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