1.Considere um corpo negro que está a irraidar uma quantidade de energia, por unidade de tempo e por unidade de área, igual a 200 w e constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67*10 elevado à menos oito watts por metro ao quadrado e K à quarta. Qual é, aproximadamente, a temperatura de onda igual à 500nm. Qual é a intensidade total da radiação emitida pelo sol, considerando a estrela como um corpo negro?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a intensidade da radiação que ele emite. A fórmula é dada por:

$$ E = \sigma T^4 $$

onde:
- $ E $ é a energia irradiada por unidade de área (W/m²),
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ($5,67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2 \cdot \text{K}^4$),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Dado que $ E = 200 \, \text{W/m}^2 $, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a temperatura $ T $:

$$ T = \left(\frac{E}{\sigma}\right)^{1/4} $$

Substituindo os valores:

$$ T = \left(\frac{200}{5,67 \times 10^{-8}}\right)^{1/4} $$

Calculando:

$$ T = \left(3,53 \times 10^9\right)^{1/4} $$

$$ T \approx 1640 \, \text{K} $$

Portanto, a temperatura do corpo negro é aproximadamente 1640 K.

Para a segunda parte da questão, considerando o Sol como um corpo negro, a intensidade total da radiação emitida pelo Sol pode ser calculada usando a mesma Lei de Stefan-Boltzmann. Sabemos que a temperatura efetiva do Sol é aproximadamente 5778 K. Assim, a intensidade total $ E_{\text{sol}} $ é:

$$ E_{\text{sol}} = \sigma T_{\text{sol}}^4 $$

Substituindo os valores:

$$ E_{\text{sol}} = 5,67 \times 10^{-8} \times (5778)^4 $$

Calculando:

$$ E_{\text{sol}} \approx 6,31 \times 10^7 \, \text{W/m}^2 $$

Portanto, a intensidade total da radiação emitida pelo Sol é aproximadamente $ 6,31 \times 10^7 \, \text{W/m}^2 $.

1.Considere um corpo negro que está a irraidar uma quantidad...

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