1. Dada a função definida por f(x) = x² - 4x - 5. Determine:

a) O ponto de interseção entre o gráfico e o eixo y.

f(10) = x² - 4x - 5.

b) As raízes (ou zeros) dessa função.

c) As coordenadas do vértice.

Question

1. Dada a função definida por f(x) = x² - 4x - 5. Determine:

a) O ponto de interseção entre o gráfico e o eixo y.

f(10) = x² - 4x - 5.

b) As raízes (ou zeros) dessa função.

c) As coordenadas do vértice.

Accepted Answer

Para resolver as questões apresentadas na imagem, vamos analisar a função quadrática dada: $ f(x) = x^2 - 4x - 5 $.

a) **O ponto de interseção entre o gráfico e o eixo y:**

Para encontrar o ponto de interseção com o eixo y, basta calcular $ f(0) $:

$$
f(0) = 0^2 - 4 \times 0 - 5 = -5
$$

Portanto, o ponto de interseção é $ (0, -5) $.

b) **As raízes (ou zeros) da função:**

Para encontrar as raízes da função, resolvemos a equação $ x^2 - 4x - 5 = 0 $.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $ a = 1 $, $ b = -4 $, $ c = -5 $.

$$
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}
$$

$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}
$$

$$
x = \frac{4 \pm 6}{2}
$$

As raízes são:

$$
x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5
$$

$$
x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1
$$

c) **As coordenadas do vértice:**

As coordenadas do vértice de uma parábola dada por $ ax^2 + bx + c $ são:

$$
x_v = \frac{-b}{2a}
$$

$$
x_v = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2
$$

Para encontrar $ y_v $, calculamos $ f(x_v) $:

$$
y_v = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
$$

Portanto, as coordenadas do vértice são $ (2, -9) $.

1. Dada a função definida por f(x) = x² - 4x - 5. Determine:...