1. De quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra 'MATEMÁTICA'? (Considere as letras repetidas)
2. Uma senha tem 3 letras (A-Z) seguidas de 2 números (0-9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?
3. Em uma corrida com 8 atletas, de quantas formas distintas os 3 primeiros colocados podem receber as medalhas de ouro, prata e bronze?
4. Um restaurante oferece 4 tipos de entrada, 5 tipos de prato principal e 3 sobremesas. Quantas combinações diferentes de refeição podem ser feitas?
5. Um grupo de 7 pessoas deseja tirar uma foto em fila. De quantas maneiras diferentes podem se organizar?
6. Uma fábrica fabrica automóveis com 3 opções de motor, 4 tipos de carroceria e 5 cores. Quantos modelos diferentes podem ser produzidos?
7. Calcule a quantidade de anagramas distintos que podem ser formados com a palavra 'LIVRO'.
8. Uma empresa possui 5 modelos de cadeiras, 3 tipos de mesa e 2 tipos de armários. Quantos conjuntos diferentes podem ser formados?
9. Resolva a equação (n + 1)! = 120 para n.
10. Uma biblioteca tem 3 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras diferentes é possível escolher um livro de cada área?
11. De quantas formas diferentes podemos dispor 5 alunos em uma fila para apresentação?
12. Um time de futebol pode escolher entre 3 uniformes e 2 tipos de chuteira. Quantas combinações diferentes são possíveis?
13. Um teatro tem 8 cadeiras enfileiradas. De quantas maneiras diferentes podemos organizar 6 pessoas nesses assentos?
14. Em uma prova, um aluno deve responder 3 questões entre 5 disponíveis. De quantas formas ele pode escolher quais questões responder?
15. Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra 'BANANA'?
16. Em um evento, os participantes podem escolher entre 4 tipos de brindes, 3 tipos de lanches e 5 tipos de bebidas. Quantas combinações diferentes são possíveis?
17. Uma equipe de 10 funcionários será organizada em 3 cargos distintos (diretor, supervisor e assistente). De quantas formas será organizada isso pode ser feito?
18. Um código de segurança tem 4 letras seguidas de 3 números. Quantos códigos distintos podem ser gerados?
19. Em um estacionamento com 7 vagas, de quantas maneiras diferentes podemos estacionar 5 carros?
20. Uma loja vende 5 tipos de calçados, 4 tipos de camisetas e 3 tipos de bonés. Quantas combinações diferentes um cliente pode comprar?

Question

1. De quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra 'MATEMÁTICA'? (Considere as letras repetidas)
2. Uma senha tem 3 letras (A-Z) seguidas de 2 números (0-9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?
3. Em uma corrida com 8 atletas, de quantas formas distintas os 3 primeiros colocados podem receber as medalhas de ouro, prata e bronze?
4. Um restaurante oferece 4 tipos de entrada, 5 tipos de prato principal e 3 sobremesas. Quantas combinações diferentes de refeição podem ser feitas?
5. Um grupo de 7 pessoas deseja tirar uma foto em fila. De quantas maneiras diferentes podem se organizar?
6. Uma fábrica fabrica automóveis com 3 opções de motor, 4 tipos de carroceria e 5 cores. Quantos modelos diferentes podem ser produzidos?
7. Calcule a quantidade de anagramas distintos que podem ser formados com a palavra 'LIVRO'.
8. Uma empresa possui 5 modelos de cadeiras, 3 tipos de mesa e 2 tipos de armários. Quantos conjuntos diferentes podem ser formados?
9. Resolva a equação (n + 1)! = 120 para n.
10. Uma biblioteca tem 3 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras diferentes é possível escolher um livro de cada área?
11. De quantas formas diferentes podemos dispor 5 alunos em uma fila para apresentação?
12. Um time de futebol pode escolher entre 3 uniformes e 2 tipos de chuteira. Quantas combinações diferentes são possíveis?
13. Um teatro tem 8 cadeiras enfileiradas. De quantas maneiras diferentes podemos organizar 6 pessoas nesses assentos?
14. Em uma prova, um aluno deve responder 3 questões entre 5 disponíveis. De quantas formas ele pode escolher quais questões responder?
15. Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra 'BANANA'?
16. Em um evento, os participantes podem escolher entre 4 tipos de brindes, 3 tipos de lanches e 5 tipos de bebidas. Quantas combinações diferentes são possíveis?
17. Uma equipe de 10 funcionários será organizada em 3 cargos distintos (diretor, supervisor e assistente). De quantas formas será organizada isso pode ser feito?
18. Um código de segurança tem 4 letras seguidas de 3 números. Quantos códigos distintos podem ser gerados?
19. Em um estacionamento com 7 vagas, de quantas maneiras diferentes podemos estacionar 5 carros?
20. Uma loja vende 5 tipos de calçados, 4 tipos de camisetas e 3 tipos de bonés. Quantas combinações diferentes um cliente pode comprar?

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver cada uma das tarefas:

1. **De quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra 'MATEMÁTICA'?**
   - A palavra "MATEMÁTICA" tem 10 letras, com repetições: M (2), A (3), T (2).
   - Fórmula: $\frac{10!}{2! \times 3! \times 2!} = 604800$

2. **Uma senha tem 3 letras (A-Z) seguidas de 2 números (0-9). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?**
   - Letras: $26^3$, Números: $10^2$.
   - Total: $26^3 \times 10^2 = 1757600$

3. **Em uma corrida com 8 atletas, de quantas formas distintas os 3 primeiros colocados podem receber as medalhas de ouro, prata e bronze?**
   - $8 \times 7 \times 6 = 336$

4. **Um restaurante oferece 4 tipos de entrada, 5 tipos de prato principal e 3 sobremesas. Quantas combinações diferentes de refeição podem ser feitas?**
   - $4 \times 5 \times 3 = 60$

5. **Um grupo de 7 pessoas deseja tirar uma foto em fila. De quantas maneiras diferentes podem se organizar?**
   - $7! = 5040$

6. **Uma fábrica fabrica automóveis com 3 opções de motor, 4 tipos de carroceria e 5 cores. Quantos modelos diferentes podem ser produzidos?**
   - $3 \times 4 \times 5 = 60$

7. **Calcule a quantidade de anagramas distintos que podem ser formados com a palavra 'LIVRO'.**
   - Todas as letras diferentes: $5! = 120$

8. **Uma empresa possui 5 modelos de cadeiras, 3 tipos de mesa e 2 tipos de armários. Quantos conjuntos diferentes podem ser formados?**
   - $5 \times 3 \times 2 = 30$

9. **Resolva a equação $ (n + 1)! = 120 $ para n.**
   - $5! = 120$, então $n+1 = 5$, portanto $n = 4$.

10. **Uma biblioteca tem 3 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras diferentes é possível escolher um livro de cada área?**
    - $3 \times 5 \times 4 = 60$

11. **De quantas formas diferentes podemos dispor 5 alunos em uma fila para apresentação?**
    - $5! = 120$

12. **Um time de futebol pode escolher entre 3 uniformes e 2 tipos de chuteira. Quantas combinações diferentes são possíveis?**
    - $3 \times 2 = 6$

13. **Um teatro tem 8 cadeiras enfileiradas. De quantas maneiras diferentes podemos organizar 6 pessoas nesses assentos?**
    - $\frac{8!}{(8-6)!} = 20160$

14. **Em uma prova, um aluno deve responder 3 questões entre 5 disponíveis. De quantas formas ele pode escolher quais questões responder?**
    - $\binom{5}{3} = 10$

15. **Quantos anagramas distintos podemos formar com a palavra 'BANANA'?**
    - Letras B (1), A (3), N (2).
    - $\frac{6!}{1! \times 3! \times 2!} = 60$

16. **Em um evento, os participantes podem escolher entre 4 tipos de brindes, 3 tipos de lanches e 5 tipos de bebidas. Quantas combinações diferentes são possíveis?**
    - $4 \times 3 \times 5 = 60$

17. **Uma equipe de 10 funcionários será organizada em 3 cargos distintos (diretor, supervisor e assistente). De quantas formas diferentes isso pode ser feito?**
    - $10 \times 9 \times 8 = 720$

18. **Um código de segurança tem 4 letras seguidas de 3 números. Quantos códigos distintos podem ser gerados?**
    - Letras: $26^4$, Números: $10^3$.
    - Total: $26^4 \times 10^3 = 456976000$

19. **Em um estacionamento com 7 vagas, de quantas maneiras diferentes podemos estacionar 5 carros?**
    - $\frac{7!}{(7-5)!} = 2520$

20. **Uma loja vende 5 tipos de calçados, 4 tipos de camisetas e 3 tipos de bonés. Quantas combinações diferentes um cliente pode comprar?**
    - $5 \times 4 \times 3 = 60$

Se precisar de mais detalhes sobre qualquer uma dessas soluções, estou à disposição!

1. De quantas maneiras diferentes podemos organizar as letra...

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