1 - Determinar a carga máxima Ft e a deflexão correspondente ft para as molas plastiprene esquematizada em paralelo.
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22/05/24

Q: 1 - Determinar a carga máxima Ft e a deflexão correspondente ft para as molas plastiprene esquematizada em paralelo.

Para determinar a carga máxima $ F_t $ e a deflexão correspondente $ f_t $ para molas de plastiprene em paralelo, é necessário conhecer algumas propriedades das molas e do material, como a constante elástica $ k $ e os limites de elasticidade e plasticidade do material. Vamos considerar as seguintes etapas: 1. **Determinação da carga máxima $ F_t $:** - Para molas em paralelo, a carga total $ F_t $ é a soma das cargas suportadas por cada mola individualmente. - Se $ n $ é o número de molas em paralelo e $ F_i $ é a carga máxima que cada mola pode suportar sem falhar, então: \[ F_t = n \cdot F_i \] 2. **Determinação da deflexão correspondente $ f_t $:** - A deflexão $ f_t $ de uma mola sob uma carga $ F_t $ pode ser determinada usando a lei de Hooke para materiais elásticos: \[ f_t = \frac{F_t}{k} \] - Para molas em paralelo, a constante elástica equivalente $ k_{\text{eq}} $ é a soma das constantes elásticas individuais: \[ k_{\text{eq}} = n \cdot k \] - Portanto, a deflexão total $ f_t $ sob a carga máxima $ F_t $ é: \[ f_t = \frac{F_t}{k_{\text{eq}}} = \frac{n \cdot F_i}{n \cdot k} = \frac{F_i}{k} \] ### Exemplo Numérico Suponha que temos 3 molas de plastiprene em paralelo, cada uma com uma constante elástica $ k = 100 \, \text{N/m} $ e uma carga máxima suportável $ F_i = 50 \, \text{N} $. 1. **Carga máxima $ F_t $:** \[ F_t = n \cdot F_i = 3 \cdot 50 \, \text{N} = 150 \, \text{N} \] 2. **Deflexão correspondente $ f_t $:** \[ k_{\text{eq}} = n \cdot k = 3 \cdot 100 \, \text{N/m} = 300 \, \text{N/m} \] \[ f_t = \frac{F_t}{k_{\text{eq}}} = \frac{150 \, \text{N}}{300 \, \text{N/m}} = 0.5 \, \text{m} \] Portanto, a carga máxima $ F_t $ é de 150 N e a deflexão correspondente $ f_t $ é de 0,5 m.

Question

1 - Determinar a carga máxima Ft e a deflexão correspondente ft para as molas plastiprene esquematizada em paralelo.

Accepted Answer

Para determinar a carga máxima $ F_t $ e a deflexão correspondente $ f_t $ para molas de plastiprene em paralelo, é necessário conhecer algumas propriedades das molas e do material, como a constante elástica $ k $ e os limites de elasticidade e plasticidade do material.

Vamos considerar as seguintes etapas:

1. **Determinação da carga máxima $ F_t $:**
   - Para molas em paralelo, a carga total $ F_t $ é a soma das cargas suportadas por cada mola individualmente.
   - Se $ n $ é o número de molas em paralelo e $ F_i $ é a carga máxima que cada mola pode suportar sem falhar, então:
     $$
     F_t = n \cdot F_i
     $$

2. **Determinação da deflexão correspondente $ f_t $:**
   - A deflexão $ f_t $ de uma mola sob uma carga $ F_t $ pode ser determinada usando a lei de Hooke para materiais elásticos:
     $$
     f_t = \frac{F_t}{k}
     $$
   - Para molas em paralelo, a constante elástica equivalente $ k_{\text{eq}} $ é a soma das constantes elásticas individuais:
     $$
     k_{\text{eq}} = n \cdot k
     $$
   - Portanto, a deflexão total $ f_t $ sob a carga máxima $ F_t $ é:
     $$
     f_t = \frac{F_t}{k_{\text{eq}}} = \frac{n \cdot F_i}{n \cdot k} = \frac{F_i}{k}
     $$

### Exemplo Numérico

Suponha que temos 3 molas de plastiprene em paralelo, cada uma com uma constante elástica $ k = 100 \, \text{N/m} $ e uma carga máxima suportável $ F_i = 50 \, \text{N} $.

1. **Carga máxima $ F_t $:**
   $$
   F_t = n \cdot F_i = 3 \cdot 50 \, \text{N} = 150 \, \text{N}
   $$

2. **Deflexão correspondente $ f_t $:**
   $$
   k_{\text{eq}} = n \cdot k = 3 \cdot 100 \, \text{N/m} = 300 \, \text{N/m}
   $$
   $$
   f_t = \frac{F_t}{k_{\text{eq}}} = \frac{150 \, \text{N}}{300 \, \text{N/m}} = 0.5 \, \text{m}
   $$

Portanto, a carga máxima $ F_t $ é de 150 N e a deflexão correspondente $ f_t $ é de 0,5 m.