1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o Δ em cada caso.

Δ f(x) = f(x) = -3x² + 5
Δ = 41 x 4 + 5
Δ = 1 x 2 + 8
Δ = 25 + 10 x 25
Δ = 1 x 2 - 8 x 16
Δ = 25 x 1

Question

1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o Δ em cada caso.

Δ f(x) = f(x) = -3x² + 5
Δ = 41 x 4 + 5
Δ = 1 x 2 + 8
Δ = 25 + 10 x 25
Δ = 1 x 2 - 8 x 16
Δ = 25 x 1

Accepted Answer

Para determinar se as funções quadráticas têm raízes reais, calculamos o discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ para cada função $f(x) = ax^2 + bx + c$. Se $\Delta > 0$, há duas raízes reais distintas; se $\Delta = 0$, há uma raiz real dupla; e se $\Delta < 0$, não há raízes reais.

Vamos calcular $\Delta$ para cada caso:

1. $f(x) = x^2 - 3x + 5$
   - $a = 1$, $b = -3$, $c = 5$
   - $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$
   - **Não há raízes reais.**

2. $f(x) = x^2 + 4x + 4$
   - $a = 1$, $b = 4$, $c = 4$
   - $\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$
   - **Há uma raiz real dupla.**

3. $f(x) = x^2 + 2x + 8$
   - $a = 1$, $b = 2$, $c = 8$
   - $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28$
   - **Não há raízes reais.**

4. $f(x) = x^2 + 10x + 25$
   - $a = 1$, $b = 10$, $c = 25$
   - $\Delta = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$
   - **Há uma raiz real dupla.**

5. $f(x) = x^2 - 8x + 16$
   - $a = 1$, $b = -8$, $c = 16$
   - $\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$
   - **Há uma raiz real dupla.**

6. $f(x) = 25x + 1$ (não é uma função quadrática)
   - Esta é uma função linear, então não aplicamos o discriminante. Ela tem uma única raiz real.

Resumindo:
- Funções 1 e 3 não têm raízes reais.
- Funções 2, 4 e 5 têm uma raiz real dupla.
- Função 6 é linear e tem uma raiz real.

1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o ...

1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o Δ em cada caso.

Δ f(x) = f(x) = -3x² + 5 Δ = 41 x 4 + 5 Δ = 1 x 2 + 8 Δ = 25 + 10 x 25 Δ = 1 x 2 - 8 x 16 Δ = 25 x 1

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1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o ...

1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o Δ em cada caso. Δ f(x) = f(x) = -3x² + 5 Δ = 41 x 4 + 5 Δ = 1 x 2 + 8 Δ = 25 + 10 x 25 Δ = 1 x 2 - 8 x 16 Δ = 25 x 1

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1- Determinar os zeros das funções quadráticas calculando o Δ em cada caso.

Δ f(x) = f(x) = -3x² + 5 Δ = 41 x 4 + 5 Δ = 1 x 2 + 8 Δ = 25 + 10 x 25 Δ = 1 x 2 - 8 x 16 Δ = 25 x 1