1) Determine a resistência equivalente entre A e B nos seguintes casos:

a) A
18 Ω
────────
2 Ω
────────
3 Ω
────────
4 Ω
B

b) A
5 Ω
────────
2 Ω
────────
3 Ω
────────
3 Ω
B
────────
1 Ω

c) A
3 Ω
────────
3 Ω
────────
3 Ω
B

d) A
8 Ω
──────────
4 Ω
──────────
4 Ω
──────────
2 Ω

Question

1) Determine a resistência equivalente entre A e B nos seguintes casos:

a) A
   18 Ω
   ────────
   2 Ω
   ────────
   3 Ω
   ────────
   4 Ω
   B

b) A
   5 Ω
   ────────
   2 Ω
   ────────
   3 Ω
   ────────
   3 Ω
   B
   ────────
   1 Ω

c) A
   3 Ω
   ────────
   3 Ω
   ────────
   3 Ω
   B

d) A
   8 Ω
   ──────────
   4 Ω
   ──────────
   4 Ω
   ──────────
   2 Ω

Accepted Answer

Vamos calcular a resistência equivalente para cada caso:

**a)**

As resistências de $2 \, \Omega$, $3 \, \Omega$ e $4 \, \Omega$ estão em série. A resistência total delas é:

$$ R_{\text{série}} = 2 + 3 + 4 = 9 \, \Omega $$

Esta resistência está em paralelo com $18 \, \Omega$. A resistência equivalente $R_{\text{eq}}$ é dada por:

$$ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} $$

$$ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} $$

$$ R_{\text{eq}} = 6 \, \Omega $$

**b)**

Primeiro, calcule a resistência equivalente das resistências em paralelo de $3 \, \Omega$ e $1 \, \Omega$:

$$ \frac{1}{R_{\text{paralelo}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} $$

$$ R_{\text{paralelo}} = \frac{3}{4} \, \Omega $$

Agora, essa resistência está em série com $3 \, \Omega$:

$$ R_{\text{série}} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \, \Omega $$

Essa resistência está em paralelo com $2 \, \Omega$:

$$ \frac{1}{R_{\text{paralelo}}} = \frac{1}{3.75} + \frac{1}{2} $$

$$ R_{\text{paralelo}} \approx 1.36 \, \Omega $$

Finalmente, somando com $5 \, \Omega$ e $3 \, \Omega$ que estão em série:

$$ R_{\text{eq}} = 5 + 1.36 + 3 = 9.36 \, \Omega $$

**c)**

Todas as resistências estão em série:

$$ R_{\text{eq}} = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \, \Omega $$

**d)**

As resistências de $4 \, \Omega$ estão em paralelo:

$$ \frac{1}{R_{\text{paralelo}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$

$$ R_{\text{paralelo}} = 2 \, \Omega $$

Essa resistência está em série com $8 \, \Omega$:

$$ R_{\text{série}} = 2 + 8 = 10 \, \Omega $$

Finalmente, essa resistência está em paralelo com $2 \, \Omega$:

$$ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{2} $$

$$ R_{\text{eq}} \approx 1.67 \, \Omega $$

Resumindo:

- **a)** $6 \, \Omega$
- **b)** $9.36 \, \Omega$
- **c)** $12 \, \Omega$
- **d)** $1.67 \, \Omega$