1- Determine o valor de X

a) 10x-8=3x+6=

b) 5+2(3y-1)=7y+6=

c) 4t(2t-5)=3-4(2t+3)=

Question

1- Determine o valor de X

a) 10x-8=3x+6=

b) 5+2(3y-1)=7y+6=

c) 4t(2t-5)=3-4(2t+3)=

Accepted Answer

Para resolver estas equações, vamos isolar a variável de interesse em cada caso seguindo passos algébricos básicos.

### a) $10x - 8 = 3x + 6$

Primeiro, vamos mover todos os termos com $x$ para um lado da equação e os termos constantes para o outro lado. Para isso, subtraímos $3x$ de ambos os lados e adicionamos $8$ a ambos os lados.

$$10x - 8 - 3x = 3x + 6 - 3x$$
$$10x - 3x = 6 + 8$$
$$7x = 14$$

Agora, dividimos ambos os lados por $7$ para isolar $x$:

$$\frac{7x}{7} = \frac{14}{7}$$
$$x = 2$$

### b) $5 + 2(3y - 1) = 7y + 6$

Primeiro, vamos distribuir o $2$ dentro do parêntese:

$$5 + 2\cdot3y - 2\cdot1 = 7y + 6$$
$$5 + 6y - 2 = 7y + 6$$
$$3 + 6y = 7y + 6$$

Agora, movemos os termos com $y$ para um lado e os termos constantes para o outro:

$$6y - 7y = 6 - 3$$
$$-y = 3$$

Dividindo ambos os lados por $-1$ para isolar $y$:

$$y = -3$$

### c) $4t(2t - 5) = 3 - 4(2t + 3)$

Primeiro, vamos distribuir $4t$ e $-4$ dentro dos parênteses:

$$8t^2 - 20t = 3 - 8t - 12$$

Agora, simplificamos o lado direito da equação:

$$8t^2 - 20t = -8t - 9$$

Movemos todos os termos para um lado para configurar a equação igual a zero:

$$8t^2 - 20t + 8t + 9 = 0$$
$$8t^2 - 12t + 9 = 0$$

Agora, temos uma equação quadrática na forma $at^2 + bt + c = 0$, onde $a = 8$, $b = -12$, e $c = 9$. Podemos resolver esta equação usando a fórmula quadrática:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Substituímos $a$, $b$, e $c$ pelos seus valores:

$$t = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4\cdot8\cdot9}}{2\cdot8}$$
$$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{16}$$
$$t = \frac{12 \pm \sqrt{-144}}{16}$$

Como temos um número negativo dentro da raiz quadrada, isso indica que a equação tem soluções complexas. Portanto, as soluções de $t$ são complexas devido ao termo $\sqrt{-144}$, o qual pode ser escrito como $12i$ (onde $i$ é a unidade imaginária).

$$t = \frac{12 \pm 12i}{16}$$
$$t = \frac{3}{4} \pm \frac{3}{4}i$$

Assim, as soluções para $t$ são complexas: $t = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}i$ e $t = \frac{3}{4} - \frac{3}{4}i$.

1- Determine o valor de X a) 10x-8=3x+6= b) 5+2(3y-1)=7y+6...

1- Determine o valor de X

a) 10x-8=3x+6=

b) 5+2(3y-1)=7y+6=

c) 4t(2t-5)=3-4(2t+3)=

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