1. Dois ângulos internos de certo triângulo medem 43º e 57°. Quanto mede o terceiro ângulo?

2. Dois ângulos opostos pelo vértice são tais que um deles mede 50° e o outro tem sua medida expressa como x6". Qual o valor de x?

3. Quanto mede o ângulo externo do icoságono regular?

4. Quantas diagonais tem o pentadecagono?

5. Dois ángulos suplementares são tais que um deles mede 120°, enquanto o outro tem sua medida expressa por 4x. Qual o valor de x?

6. Qual item abaixo não nomeia uma figura espacial?

a) Cilindro

b) Cone

c) Esfera

d) Trapézio

7. O ângulo do vértice de certo triângulo isósceles mede 20°. Quanto mede um ângulo da base?

8. Um ângulo externo à base de um triângulo isosceles mede 100°. Calcule o ângulo do vértice.

9. Existe polígono convexo com 22 diagonais? Se sim, qual é o poligono?

10. Existe poligono convexo com 20 diagonais? Se sim, qual é o poligono?

11. Quanto mede um ängulo agudo de um triângulo retângulo e isósceles?

12. Em certo trapézio retângulo o ângulo obtuso mede 40°. Quanto mede o ângulo interno agudo?

13. Qual a soma das medidas dos ângulos externos do eneágono convexo?

14. Uma estrela de cinco pontas tem como contorno um polígono. Ele é convexo ou não convexo?

15. Uma estrela de cinco pontas tem como contorno um poligono. Qual o nome desse poligono?

16. Como se chama o ponto de encontro das medianas de um triângulo?

17. Como se chama o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo?

18. Como se chama o ponto de encontro das alturas de um triângulo?

19. Em certo trapézio isósceles, um ângulo da base maior mede 40°. Quanto mede um ângulo

obtuso localizado na base menor?

20. Qual a medida do perímetro de um pentágono de lado medindo 3,8 cm?

21. Qual a medida do perimetro do octogono com 2 metros de lado?

22. Certo quadrado tem perimetro medindo 36 metros. Qual a medida de seu lado?

23. Qual a área do quadrado de 10 metros de lado?

24. Certo retângulo tem 10 cm de base e 8 cm de altura. Qual a medida de sua área?

25. Certo retângulo tem base medindo 4 cm e altura medindo 3 cm. Qual a medida de uma diagonal?

26. Como se chama o maior lado de um triângulo retângulo?

27. Calcule a medida da diagonal de um quadrado de lado medindo 5√2 cm.

28. Onde se localiza o ortocentro de um triângulo retângulo?

29. Os lados menores de certo triângulo retângulo medem 6 me 8 m. Quanto mede o lado maior?

30. Se multiplicarmos as medidas dos catetos de um triângulo retângulo e dividirmos o produto

pela medida da hipotenusa, vamos encontrar a medida de qual elemento desse triângulo? 31. A altura relativa à hipotenusa de certo triângulo retângulo determina nela dois segmentos de medidas 2 e 8 cm. Quanto mede essa altura?

32. A bissetriz de um ângulo reto forma com um dos seus lados um ângulo de qual medida?

33. Quanto mede o ângulo raso?

34. Para efetuar uma volta completa, de quantos ângulos retos precisamos?

35. Qual o suplemento de um ângulo de medida 120°30'?

36. Existe complemento do ângulo de medida 100°?

37. Dois ângulos externos de certo triângulo medem 130° e 120°. Quanto mede o terceiro angulo externo?

38. A bissetriz de certo ângulo o divide em um angulo de 30º e outro de medida expressa por 3x. qual o valor de x?

39. Se dividir o ângulo raso em três ângulos de mesma medida, quanto medirá cada um?

40. Quanto mede um angulo de medida 40% de uma volta inteira?

Question

1. Dois ângulos internos de certo triângulo medem 43º e 57°. Quanto mede o terceiro ângulo?

2. Dois ângulos opostos pelo vértice são tais que um deles mede 50° e o outro tem sua medida expressa como x6". Qual o valor de x?

3. Quanto mede o ângulo externo do icoságono regular?

4. Quantas diagonais tem o pentadecagono?

5. Dois ángulos suplementares são tais que um deles mede 120°, enquanto o outro tem sua medida expressa por 4x. Qual o valor de x?

6. Qual item abaixo não nomeia uma figura espacial?

a) Cilindro

b) Cone

c) Esfera

d) Trapézio

7. O ângulo do vértice de certo triângulo isósceles mede 20°. Quanto mede um ângulo da base?

8. Um ângulo externo à base de um triângulo isosceles mede 100°. Calcule o ângulo do vértice.

9. Existe polígono convexo com 22 diagonais? Se sim, qual é o poligono?

10. Existe poligono convexo com 20 diagonais? Se sim, qual é o poligono?

11. Quanto mede um ängulo agudo de um triângulo retângulo e isósceles?

12. Em certo trapézio retângulo o ângulo obtuso mede 40°. Quanto mede o ângulo interno agudo?

13. Qual a soma das medidas dos ângulos externos do eneágono convexo?

14. Uma estrela de cinco pontas tem como contorno um polígono. Ele é convexo ou não convexo?

15. Uma estrela de cinco pontas tem como contorno um poligono. Qual o nome desse poligono?

16. Como se chama o ponto de encontro das medianas de um triângulo?

17. Como se chama o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo?

18. Como se chama o ponto de encontro das alturas de um triângulo?

19. Em certo trapézio isósceles, um ângulo da base maior mede 40°. Quanto mede um ângulo

obtuso localizado na base menor?

20. Qual a medida do perímetro de um pentágono de lado medindo 3,8 cm?

21. Qual a medida do perimetro do octogono com 2 metros de lado?

22. Certo quadrado tem perimetro medindo 36 metros. Qual a medida de seu lado?

23. Qual a área do quadrado de 10 metros de lado?

24. Certo retângulo tem 10 cm de base e 8 cm de altura. Qual a medida de sua área?

25. Certo retângulo tem base medindo 4 cm e altura medindo 3 cm. Qual a medida de uma diagonal?

26. Como se chama o maior lado de um triângulo retângulo?

27. Calcule a medida da diagonal de um quadrado de lado medindo 5√2 cm.

28. Onde se localiza o ortocentro de um triângulo retângulo?

29. Os lados menores de certo triângulo retângulo medem 6 me 8 m. Quanto mede o lado maior?

30. Se multiplicarmos as medidas dos catetos de um triângulo retângulo e dividirmos o produto

pela medida da hipotenusa, vamos encontrar a medida de qual elemento desse triângulo? 31. A altura relativa à hipotenusa de certo triângulo retângulo determina nela dois segmentos de medidas 2 e 8 cm. Quanto mede essa altura?

32. A bissetriz de um ângulo reto forma com um dos seus lados um ângulo de qual medida?

33. Quanto mede o ângulo raso?

34. Para efetuar uma volta completa, de quantos ângulos retos precisamos?

35. Qual o suplemento de um ângulo de medida 120°30'?

36. Existe complemento do ângulo de medida 100°?

37. Dois ângulos externos de certo triângulo medem 130° e 120°. Quanto mede o terceiro angulo externo?

38. A bissetriz de certo ângulo o divide em um angulo de 30º e outro de medida expressa por 3x. qual o valor de x?

39. Se dividir o ângulo raso em três ângulos de mesma medida, quanto medirá cada um?

40. Quanto mede um angulo de medida 40% de uma volta inteira?

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das questões:

1. **Terceiro ângulo do triângulo:**
   A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, o terceiro ângulo será:
   $$
   180° - 43° - 57° = 80°
   $$

2. **Valor de x para ângulos opostos pelo vértice:**
   Ângulos opostos pelo vértice são iguais. Assim, $x6 = 50$, ou seja, $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$.

3. **Ângulo externo do icoságono regular:**
   Um icoságono tem 20 lados. O ângulo externo de um polígono regular é dado por $\frac{360°}{n}$, onde $n$ é o número de lados:
   $$
   \frac{360°}{20} = 18°
   $$

4. **Diagonais do pentadecágono:**
   A fórmula para o número de diagonais de um polígono de $n$ lados é $\frac{n(n-3)}{2}$. Para um pentadecágono ($n = 15$):
   $$
   \frac{15 \times 12}{2} = 90
   $$

5. **Valor de x para ângulos suplementares:**
   Ângulos suplementares somam 180°. Se um mede 120°, o outro é $60°$. Então, $4x = 60°$, e $x = 15°$.

6. **Figura espacial:**
   **Resposta: D**
   Trapézio é uma figura plana, não espacial.

7. **Ângulo da base do triângulo isósceles:**
   A soma dos ângulos internos é 180°. Se o ângulo do vértice é 20°, os ângulos da base são:
   $$
   \frac{180° - 20°}{2} = 80°
   $$

8. **Ângulo do vértice do triângulo isósceles:**
   O ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente. Se o ângulo externo é 100°, então o ângulo interno adjacente é:
   $$
   180° - 100° = 80°
   $$
   Sendo isósceles, o ângulo do vértice é:
   $$
   180° - 2 \times 40° = 100°
   $$

9. **Polígono com 22 diagonais:**
   Usando a fórmula $\frac{n(n-3)}{2} = 22$, resolvemos para $n$:
   $$
   n^2 - 3n - 44 = 0
   $$
   Resolvendo a equação quadrática, encontramos $n = 11$. Portanto, é um undecágono.

10. **Polígono com 20 diagonais:**
    Usando a mesma fórmula:
    $$
    n^2 - 3n - 40 = 0
    $$
    Resolvendo, encontramos $n = 10$. Portanto, é um decágono.

11. **Ângulo agudo de um triângulo retângulo e isósceles:**
    Os ângulos agudos são iguais e somam 90°:
    $$
    \frac{90°}{2} = 45°
    $$

12. **Ângulo interno agudo no trapézio retângulo:**
    Se o ângulo obtuso é 140°, o ângulo agudo é:
    $$
    180° - 140° = 40°
    $$

13. **Soma dos ângulos externos do eneágono convexo:**
    A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360°.

14. **Estrela de cinco pontas:**
    É um polígono não convexo.

15. **Nome do polígono da estrela de cinco pontas:**
    É um pentagrama.

16. **Ponto de encontro das medianas:**
    Chamado de baricentro.

17. **Ponto de encontro das bissetrizes internas:**
    Chamado de incentro.

18. **Ponto de encontro das alturas:**
    Chamado de ortocentro.

19. **Ângulo obtuso na base menor do trapézio isósceles:**
    Se um ângulo da base maior é 40°, o ângulo obtuso é:
    $$
    180° - 40° = 140°
    $$

20. **Perímetro do pentágono:**
    $$
    5 \times 3,8 = 19 \text{ cm}
    $$

21. **Perímetro do octógono:**
    $$
    8 \times 2 = 16 \text{ m}
    $$

22. **Lado do quadrado com perímetro de 36 m:**
    $$
    \frac{36}{4} = 9 \text{ m}
    $$

23. **Área do quadrado de lado 10 m:**
    $$
    10^2 = 100 \text{ m}^2
    $$

24. **Área do retângulo de 10 cm x 8 cm:**
    $$
    10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2
    $$

25. **Diagonal do retângulo 4 cm x 3 cm:**
    $$
    \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
    $$

26. **Maior lado de um triângulo retângulo:**
    Chamado de hipotenusa.

27. **Diagonal de um quadrado de lado $5\sqrt{2}$ cm:**
    $$
    5\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 10 \text{ cm}
    $$

28. **Localização do ortocentro em um triângulo retângulo:**
    No vértice do ângulo reto.

29. **Lado maior do triângulo retângulo com lados 6 m e 8 m:**
    $$
    \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ m}
    $$

30. **Elemento encontrado ao multiplicar catetos e dividir pela hipotenusa:**
    A altura relativa à hipotenusa.

31. **Altura relativa à hipotenusa com segmentos de 2 cm e 8 cm:**
    A altura $h$ é dada por:
    $$
    h = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
    $$

32. **Ângulo formado pela bissetriz de um ângulo reto:**
    $$
    \frac{90°}{2} = 45°
    $$

33. **Ângulo raso:**
    Mede 180°.

34. **Ângulos retos para completar uma volta:**
    Precisamos de 4 ângulos retos (360°).

35. **Suplemento de 120°30':**
    $$
    180° - 120°30' = 59°30'
    $$

36. **Complemento do ângulo de 100°:**
    Não existe, pois o complemento é 90°.

37. **Terceiro ângulo externo do triângulo:**
    A soma dos ângulos externos é 360°:
    $$
    360° - 130° - 120° = 110°
    $$

38. **Valor de x na bissetriz:**
    $$
    30° + 3x = 60° \Rightarrow 3x = 30° \Rightarrow x = 10°
    $$

39. **Divisão do ângulo raso em três partes:**
    $$
    \frac{180°}{3} = 60°
    $$

40. **Ângulo de 40% de uma volta inteira:**
    $$
    0,4 \times 360° = 144°
    $$

1. Dois ângulos internos de certo triângulo medem 43º e 57°....

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