1. Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível \( R \) de ruído contínuo é de \( 95 \mathrm{~dB} \). Sabe-se que: - \( R=120+10 \cdot \log _{10} I_{s^{\prime}} \) em que \( I_{s} \) é a intensidade sonora, dada em W/m; - a intensidade sonora I é proporcional ao número de caixas ligadas. Seja \( N \) o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se ultrapasse o nível de \( 115 \mathrm{~dB} \), que é o máximo suportável pelo ouvido humano. Então, é correto afirmar que \( \mathrm{N} \) é igual a

Para resolver este problema, vamos usar a relação entre o nível de ruído $R$ e a intensidade sonora $I$.

Primeiro, sabemos que quando uma caixa de som está ligada no volume máximo, o nível de ruído é $95 \, \mathrm{dB}$. Vamos usar a fórmula fornecida para encontrar a intensidade sonora $I_1$ de uma única caixa de som:

$$R = 120 + 10 \cdot \log_{10} I$$

Substituindo $R = 95$:

$$95 = 120 + 10 \cdot \log_{10} I_1$$

Isolando $\log_{10} I_1$:

$$95 - 120 = 10 \cdot \log_{10} I_1$$ $$-25 = 10 \cdot \log_{10} I_1$$ $$\log_{10} I_1 = -2.5$$

Portanto,

$$I_1 = 10^{-2.5}$$

Agora, queremos encontrar o número máximo de caixas $N$ que podem ser ligadas sem ultrapassar $115 \, \mathrm{dB}$. Sabemos que a intensidade sonora total $I$ é proporcional ao número de caixas ligadas, ou seja, $I = N \cdot I_1$.

Usamos novamente a fórmula do nível de ruído, agora com $R = 115$:

$$115 = 120 + 10 \cdot \log_{10} (N \cdot I_1)$$

Substituindo $I_1 = 10^{-2.5}$:

$$115 = 120 + 10 \cdot \log_{10} (N \cdot 10^{-2.5})$$

Simplificando o logaritmo:

$$115 = 120 + 10 \cdot (\log_{10} N + \log_{10} 10^{-2.5})$$ $$115 = 120 + 10 \cdot (\log_{10} N - 2.5)$$ $$115 = 120 + 10 \cdot \log_{10} N - 25$$ $$115 = 95 + 10 \cdot \log_{10} N$$

Isolando $\log_{10} N$:

$$115 - 95 = 10 \cdot \log_{10} N$$ $$20 = 10 \cdot \log_{10} N$$ $$\log_{10} N = 2$$

Portanto,

$$N = 10^2 = 100$$

Resposta: 100

O maior número de caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se ultrapasse o nível de $115 \, \mathrm{dB}$ é $N = 100$.