1. Encontre o valor das potências em cada caso a seguir.
a) $ (1,2)^{0}= $
d) $ \left(\frac{20}{100}\right)^{-4}= $
b) $ (0)^{-3}= $
e) $ (4,6)^{3}= $
c) $ (1)^{26}= $
f) $ (0,04)^{3}= $
g) $ \left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}= $

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada caso passo a passo:

a) Qualquer número (exceto 0) elevado à potência de 0 é igual a 1. Portanto,

$$ (1,2)^{0} = 1 $$

b) A expressão $ (0)^{-3} $ não está definida, pois não podemos dividir por zero. A ideia de elevar 0 a uma potência negativa implicaria uma divisão por zero, o que é indefinido.

c) Qualquer número elevado à potência de 1 é ele mesmo e qualquer número (exceto 0) elevado à potência de 0 é 1. Portanto, qualquer número elevado a uma potência positiva é ele mesmo repetidamente multiplicado. Assim,

$$ (1)^{26} = 1 $$

d) Primeiro, simplifiquemos a base da potência:

$$ \left(\frac{20}{100}\right) = \frac{1}{5} $$

Agora, elevamos essa fração à potência de -4, o que significa que vamos inverter a fração e elevá-la à potência de 4:

$$ \left(\frac{20}{100}\right)^{-4} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-4} = \left(5\right)^{4} = 625 $$

e) Para calcular $ (4,6)^{3} $, simplesmente multiplicamos 4,6 por si mesmo três vezes:

$$ (4,6)^{3} = 4,6 \times 4,6 \times 4,6 = 97,336 $$

f) Para calcular $ (0,04)^{3} $, multiplicamos 0,04 por si mesmo três vezes:

$$ (0,04)^{3} = 0,04 \times 0,04 \times 0,04 = 0,000064 $$

g) Primeiro, vamos lidar com a base da potência, que é $-\frac{4}{5}$. Elevando-a a uma potência negativa, invertemos a fração e aplicamos a potência positiva correspondente:

$$ \left(-\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{5}{4}\right)^{2} $$

Quando elevamos uma fração a uma potência, elevamos tanto o numerador quanto o denominador àquela potência:

$$ \left(-\frac{5}{4}\right)^{2} = \left(\frac{5}{4}\right)^{2} = \frac{25}{16} $$

Note que o sinal negativo na base é anulado ao elevar a uma potência par, resultando em um número positivo.

1. Encontre o valor das potências em cada caso a seguir. a) \( (1,2)^{0}= \) d) \( \left(\frac{20}{100}\right)^{-4}= \) b) \( (0)^{-3}= \) e) \( (4,6)^{3}= \) c) \( (1)^{26}= \) f) \( (0,04)^{3}= \) g) \( \left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}= \)