1. (ENEM 2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com $ \frac{2}{3} $ de polpa de morango e $ \frac{1}{3} $ de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola R$ 14,70.

Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

2. (Saresp) Considerando que Tiago gastou $ \frac{3}{7} $ da metade de sua mesada para uma camiseta no valor de R$ 42,00, qual é o valor da mesada que Tiago ganha?

a) R$ 49,00
b) R$ 84,00
c) R$ 98,00
d) R$ 196,00

Question

1. (ENEM 2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com $ \frac{2}{3} $ de polpa de morango e $ \frac{1}{3} $ de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola R$ 14,70.

Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:

a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

2. (Saresp) Considerando que Tiago gastou $ \frac{3}{7} $ da metade de sua mesada para uma camiseta no valor de R$ 42,00, qual é o valor da mesada que Tiago ganha?

a) R$ 49,00
b) R$ 84,00
c) R$ 98,00
d) R$ 196,00

Accepted Answer

**Resposta da questão 1: B (R$ 0,90)**

### Explicação:
1. O preço do suco é dado pela soma do custo proporcional das polpas de morango e acerola:
   - 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.
   - Preço atual da polpa de morango = R$ 18,00.
   - Preço atual da polpa de acerola = R$ 14,70.

Custo do suco atual:
   $$
   \text{Custo do suco} = \frac{2}{3} \cdot 18 + \frac{1}{3} \cdot 14,70 = 12 + 4,90 = 16,90.
   $$

2. Com o aumento no preço da polpa de acerola para R$ 15,30:
   $$
   \text{Novo custo do suco} = \frac{2}{3} \cdot 18 + \frac{1}{3} \cdot 15,30 = 12 + 5,10 = 17,10.
   $$

3. Para manter o preço do suco em R$ 16,90, é necessário reduzir o custo da polpa de morango. Seja $ x $ o novo preço da polpa de morango:
   $$
   \frac{2}{3} \cdot x + \frac{1}{3} \cdot 15,30 = 16,90.
   $$

4. Resolvendo a equação:
   $$
   \frac{2}{3} \cdot x = 16,90 - \frac{1}{3} \cdot 15,30,
   $$
   $$
   \frac{2}{3} \cdot x = 16,90 - 5,10 = 11,80.
   $$
   $$
   x = \frac{11,80 \cdot 3}{2} = 17,70.
   $$

5. O preço atual da polpa de morango era R$ 18,00. A redução foi:
   $$
   18,00 - 17,70 = 0,90.
   $$

---

**Resposta da questão 2: B (R$ 84,00)**

### Explicação:
1. Tiago gastou $ \frac{3}{7} $ da metade de sua mesada para comprar a camiseta:
   $$
   \frac{3}{7} \cdot \frac{M}{2} = 42,00,
   $$
   onde $ M $ representa o valor total da mesada.

2. Resolva a equação:
   $$
   \frac{3}{14} \cdot M = 42,00.
   $$
   $$
   M = \frac{42,00 \cdot 14}{3}.
   $$
   $$
   M = 196,00 / 3 = 84,00.
   $$

Portanto, o valor da mesada de Tiago é **R$ 84,00**.

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