1. Escreva as potências a seguir na forma de radical.
a) $ 6^{\frac{3}{4}} $
b) $ 15^{\frac{1}{4}} $
d) $ 5^{-0,3} $
c) $ \left(\frac{2}{5}\right)^{1,5} $
e) $ 4^{-\frac{1}{2}} $
f) $ \left(\frac{5}{2}\right)^{-\frac{1}{3}} $

Question

Accepted Answer

Para escrever as potências na forma de radical, podemos utilizar a relação entre expoentes fracionários e radicais. A expressão $a^{\frac{n}{m}}$ pode ser reescrita como $\sqrt[m]{a^n}$, onde $a$ é a base, $n$ é o numerador do expoente fracionário, que indica a potência, e $m$ é o denominador do expoente fracionário, que indica a raiz. Além disso, para expoentes negativos, aplicamos a propriedade $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Vamos aplicar essas regras para cada item:

a) $6^{\frac{3}{4}}$

A base é 6, o numerador é 3, e o denominador é 4. Portanto, isso se traduz para a quarta raiz de $6^3$, ou seja, $\sqrt[4]{6^3}$.

b) $15^{\frac{1}{4}}$

A base é 15, o numerador é 1, e o denominador é 4. Isso se traduz para a quarta raiz de $15$, ou seja, $\sqrt[4]{15}$.

d) $5^{-0,3}$

Primeiro, vamos converter o decimal para uma fração: $-0,3 = -\frac{3}{10}$. A base é 5, o numerador é 3, e o denominador é 10, com o sinal negativo indicando uma inversão. Portanto, isso se traduz para o inverso da décima raiz de $5^3$, ou seja, $\frac{1}{\sqrt[10]{5^3}}$.

c) $\left(\frac{2}{5}\right)^{1,5}$

Convertendo $1,5$ para uma fração, temos $1,5 = \frac{3}{2}$. A base é $\frac{2}{5}$, o numerador é 3, e o denominador é 2. Isso se traduz para a raiz quadrada de $\left(\frac{2}{5}\right)^3$, ou seja, $\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^3}$.

e) $4^{-\frac{1}{2}}$

A base é 4, o numerador é 1, e o denominador é 2, com o sinal negativo indicando uma inversão. Isso se traduz para o inverso da raiz quadrada de $4$, ou seja, $\frac{1}{\sqrt{4}}$.

f) $\left(\frac{5}{2}\right)^{-\frac{1}{3}}$

A base é $\frac{5}{2}$, o numerador é 1, e o denominador é 3, com o sinal negativo indicando uma inversão. Isso se traduz para o inverso da terceira raiz de $\frac{5}{2}$, ou seja, $\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{5}{2}}}$.

Resumindo, temos:

a) $\sqrt[4]{6^3}$

b) $\sqrt[4]{15}$

d) $\frac{1}{\sqrt[10]{5^3}}$

c) $\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^3}$

e) $\frac{1}{\sqrt{4}}$

f) $\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{5}{2}}}$

1. Escreva as potências a seguir na forma de radical. a) \( 6^{\frac{3}{4}} \) b) \( 15^{\frac{1}{4}} \) d) \( 5^{-0,3} \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^{1,5} \) e) \( 4^{-\frac{1}{2}} \) f) \( \left(\frac{5}{2}\right)^{-\frac{1}{3}} \)