1. (ESPM 2013 - Modificada) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a um pequeno povoado. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função $ P=0,2+\log _{2} t $ onde $ P $ é a população, em milhares de habitantes, $ t $ anos após o inicio da ocupação. A população dessa cidade atingirá a marca dos 5,2 mil habitantes após

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Para encontrar o número de anos após o início da ocupação em que a população atingirá 5,2 mil habitantes, devemos substituir $ P = 5,2 $ (já que estamos tratando em milhares de habitantes) na função dada e resolver para $ t $. A função dada é:

$$ P = 0,2 + \log_{2}t $$

Substituindo $ P = 5,2 $, temos:

$$ 5,2 = 0,2 + \log_{2}t $$

Subtraindo 0,2 de ambos os lados, obtemos:

$$ 5,2 - 0,2 = \log_{2}t $$

$$ 5 = \log_{2}t $$

Para encontrar $ t $, precisamos reescrever a equação na forma exponencial. A forma exponencial correspondente de $ \log_{2}t = 5 $ é:

$$ t = 2^{5} $$

Calculando $ 2^{5} $:

$$ t = 32 $$

Portanto, a população dessa cidade atingirá a marca dos 5,2 mil habitantes após 32 anos do início da ocupação.

1. (ESPM 2013 - Modificada) Em 1997 iniciou-se a ocupação de...

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