1. Fatore as seguintes expressões:

a) 16x² + 20y²
b) -5xy² + 20x²
c) xy + x - 2y

d) 2a + 2b - ax

e) abx² + aby²
f) (x + y)² - 1
g) 9a² - 4b²
h) x² + 6x + 9

i) 1 + 9m² - 6m
j) a² + 2ab - c²

k) 5x + 15y - 10z
l) 6x + 3xy + 12xyz
m) 2x - 2 + yx - y
n) ax - ay - bx + by

o) x² - 49
p) 4x² - 25y²
q) x² - (y + 1)²
r) 9x² + 30xy + 25y²
s) 1 - 6x + 9x²
t) a⁴ + 2a²b² + b⁴ - (c - 2c²d² + d²)

Q: 1. Fatore as seguintes expressões: a) 16x² + 20y² b) -5xy² + 20x² c) xy + x - 2y d) 2a + 2b - ax e) abx² + aby² f) (x + y)² - 1 g) 9a² - 4b² h) x² + 6x + 9 i) 1 + 9m² - 6m j) a² + 2ab - c² k) 5x + 15y - 10z l) 6x + 3xy + 12xyz m) 2x - 2 + yx - y n) ax - ay - bx + by o) x² - 49 p) 4x² - 25y² q) x² - (y + 1)² r) 9x² + 30xy + 25y² s) 1 - 6x + 9x² t) a⁴ + 2a²b² + b⁴ - (c - 2c²d² + d²)

Claro! Vamos fatorar as expressões: a) $16x^2 + 20y^2$ Fator comum: $4$ \[4(4x^2 + 5y^2)\] b) $-5x^3y + 20x^2$ Fator comum: $-5x^2$ \[-5x^2(xy - 4)\] c) $xy + x - 2y - 2$ Agrupando: \[x(y + 1) - 2(y + 1)\] Fator comum: $(y + 1)$ \[(y + 1)(x - 2)\] d) $2a + 2b + ax + bx$ Agrupando: \[2(a + b) + x(a + b)\] Fator comum: $(a + b)$ \[(a + b)(2 + x)\] e) $abx^2 + aby^2 + cx^2 + cy^2$ Agrupando: \[ab(x^2 + y^2) + c(x^2 + y^2)\] Fator comum: $(x^2 + y^2)$ \[(x^2 + y^2)(ab + c)\] f) $9a^2 - 4b^2$ Diferença de quadrados: \[(3a - 2b)(3a + 2b)\] g) $(x+y)^2 - 1$ Diferença de quadrados: $[(x+y) - 1][(x+y) + 1]$ h) $x^2 + 6x + 9$ Quadrado perfeito: \[(x + 3)^2\] i) $1 + 9m^2 - 6m$ Rearranjando: \[9m^2 - 6m + 1\] Quadrado perfeito: \[(3m - 1)^2\] j) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$ Agrupando: \[(a + b)^2 - c^2\] Diferença de quadrados: \[(a + b - c)(a + b + c)\] k) $5x + 15y - 10z$ Fator comum: $5$ \[5(x + 3y - 2z)\] l) $6x + 3xy + 12xyz$ Fator comum: $3x$ \[3x(2 + y + 4yz)\] m) $2x - 2 + yx - y$ Agrupando: $2(x - 1) + y(x - 1)$ Fator comum: $(x - 1)$ \[(x - 1)(2 + y)\] n) $ax - ay - bx + by$ Agrupando: $a(x - y) - b(x - y)$ Fator comum: $(x - y)$ \[(x - y)(a - b)\] o) $x^2 - 49$ Diferença de quadrados: \[(x - 7)(x + 7)\] p) $4x^2 - 25y^2$ Diferença de quadrados: \[(2x - 5y)(2x + 5y)\] q) $x^2 - (y + 1)^2$ Diferença de quadrados: \[(x - (y + 1))(x + (y + 1))\] \[(x - y - 1)(x + y + 1)\] r) $9x^2 + 30xy + 25y^2$ Quadrado perfeito: \[(3x + 5y)^2\] s) $1 - 6x + 9x^2$ Rearranjando: \[9x^2 - 6x + 1\] Quadrado perfeito: \[(3x - 1)^2\] t) $a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - (c - 2cd^2 + d^4)$ Primeira parte: $(a^2 + b^2)^2$ Segunda parte: $(c - d^2)^2$ Expressão completa: \[(a^2 + b^2)^2 - (c - d^2)^2\] Diferença de quadrados: \[((a^2 + b^2) - (c - d^2))((a^2 + b^2) + (c - d^2))\]

Question

1. Fatore as seguintes expressões:

a) 16x² + 20y²
b) -5xy² + 20x²
c) xy + x - 2y

d) 2a + 2b - ax

e) abx² + aby²
f) (x + y)² - 1
g) 9a² - 4b²
h) x² + 6x + 9

i) 1 + 9m² - 6m
j) a² + 2ab - c²

k) 5x + 15y - 10z
l) 6x + 3xy + 12xyz
m) 2x - 2 + yx - y
n) ax - ay - bx + by

o) x² - 49
p) 4x² - 25y²
q) x² - (y + 1)²
r) 9x² + 30xy + 25y²
s) 1 - 6x + 9x²
t) a⁴ + 2a²b² + b⁴ - (c - 2c²d² + d²)

Accepted Answer

Claro! Vamos fatorar as expressões:

a) $16x^2 + 20y^2$  
Fator comum: $4$  
$$4(4x^2 + 5y^2)$$

b) $-5x^3y + 20x^2$  
Fator comum: $-5x^2$  
$$-5x^2(xy - 4)$$

c) $xy + x - 2y - 2$  
Agrupando:  
$$x(y + 1) - 2(y + 1)$$  
Fator comum: $(y + 1)$  
$$(y + 1)(x - 2)$$

d) $2a + 2b + ax + bx$  
Agrupando:  
$$2(a + b) + x(a + b)$$  
Fator comum: $(a + b)$  
$$(a + b)(2 + x)$$

e) $abx^2 + aby^2 + cx^2 + cy^2$  
Agrupando:  
$$ab(x^2 + y^2) + c(x^2 + y^2)$$  
Fator comum: $(x^2 + y^2)$  
$$(x^2 + y^2)(ab + c)$$

f) $9a^2 - 4b^2$  
Diferença de quadrados:  
$$(3a - 2b)(3a + 2b)$$

g) $(x+y)^2 - 1$  
Diferença de quadrados:  
$[(x+y) - 1][(x+y) + 1]$

h) $x^2 + 6x + 9$  
Quadrado perfeito:  
$$(x + 3)^2$$

i) $1 + 9m^2 - 6m$  
Rearranjando:  
$$9m^2 - 6m + 1$$  
Quadrado perfeito:  
$$(3m - 1)^2$$

j) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$  
Agrupando:  
$$(a + b)^2 - c^2$$  
Diferença de quadrados:  
$$(a + b - c)(a + b + c)$$

k) $5x + 15y - 10z$  
Fator comum: $5$  
$$5(x + 3y - 2z)$$

l) $6x + 3xy + 12xyz$  
Fator comum: $3x$  
$$3x(2 + y + 4yz)$$

m) $2x - 2 + yx - y$  
Agrupando:  
$2(x - 1) + y(x - 1)$  
Fator comum: $(x - 1)$  
$$(x - 1)(2 + y)$$

n) $ax - ay - bx + by$  
Agrupando:  
$a(x - y) - b(x - y)$  
Fator comum: $(x - y)$  
$$(x - y)(a - b)$$

o) $x^2 - 49$  
Diferença de quadrados:  
$$(x - 7)(x + 7)$$

p) $4x^2 - 25y^2$  
Diferença de quadrados:  
$$(2x - 5y)(2x + 5y)$$

q) $x^2 - (y + 1)^2$  
Diferença de quadrados:  
$$(x - (y + 1))(x + (y + 1))$$  
$$(x - y - 1)(x + y + 1)$$

r) $9x^2 + 30xy + 25y^2$  
Quadrado perfeito:  
$$(3x + 5y)^2$$

s) $1 - 6x + 9x^2$  
Rearranjando:  
$$9x^2 - 6x + 1$$  
Quadrado perfeito:  
$$(3x - 1)^2$$

t) $a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - (c - 2cd^2 + d^4)$  
Primeira parte:  
$(a^2 + b^2)^2$  
Segunda parte:  
$(c - d^2)^2$  
Expressão completa:  
$$(a^2 + b^2)^2 - (c - d^2)^2$$  
Diferença de quadrados:  
$$((a^2 + b^2) - (c - d^2))((a^2 + b^2) + (c - d^2))$$

1. Fatore as seguintes expressões: a) 16x² + 20y² b) -5xy² ...

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