1. (Fmp) Em um equipamento industrial, um anel de alumínio deve ser encaixado em um cano, como mostra a figura abaixo.

Entretanto, à temperatura inicial de 20,0 °C, os diâmetros externo e interno do anel são iguais a 30,0 cm, o que impossibilita o encaixe. O anel deve ser dilatado de modo que seu diâmetro fique 0,2 mm maior, de forma a permitir o encaixe.

Nesse contexto, a temperatura final do anel, em °C, que proporcionou essa dilatação é, aproximadamente,

Dado: Coeficiente de dilatação linear do Alumínio

α = 25,0 × 10^−6 °C^−1

(a) 690
(b) 620
(c) 62,0
(d) 58,0

Question

1. (Fmp) Em um equipamento industrial, um anel de alumínio deve ser encaixado em um cano, como mostra a figura abaixo.

Entretanto, à temperatura inicial de 20,0 °C, os diâmetros externo e interno do anel são iguais a 30,0 cm, o que impossibilita o encaixe. O anel deve ser dilatado de modo que seu diâmetro fique 0,2 mm maior, de forma a permitir o encaixe.

Nesse contexto, a temperatura final do anel, em °C, que proporcionou essa dilatação é, aproximadamente,

Dado: Coeficiente de dilatação linear do Alumínio

α = 25,0 × 10^−6 °C^−1

(a) 690
(b) 620
(c) 62,0
(d) 58,0

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a variação de temperatura necessária para que o diâmetro do anel de alumínio aumente em 0,500 mm. Utilizaremos a fórmula da dilatação linear:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $\Delta L$ é a variação de comprimento (ou diâmetro, neste caso).
- $L_0$ é o comprimento inicial.
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do material.
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Dados fornecidos:
- Variação de diâmetro desejada ($\Delta L$): 0,500 mm = 0,500 \times 10^{-3} m
- Diâmetro inicial ($L_0$): 30,0 cm = 0,300 m
- Coeficiente de dilatação linear do alumínio ($\alpha$): $25,0 \times 10^{-6} \,°C^{-1}$

Precisamos encontrar $\Delta T$:

$$
\Delta T = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \alpha}
$$

Substituindo os valores:

$$
\Delta T = \frac{0,500 \times 10^{-3}}{0,300 \cdot 25,0 \times 10^{-6}}
$$

$$
\Delta T = \frac{0,500 \times 10^{-3}}{7,5 \times 10^{-6}}
$$

$$
\Delta T = \frac{0,500}{7,5} \times 10^{3}
$$

$$
\Delta T = 66,67 \, °C
$$

Como a temperatura inicial é de 20,0 °C, a temperatura final será:

$$
T_f = 20,0 + 66,67 = 86,67 \, °C
$$

Portanto, a resposta correta é aproximadamente:

**Resposta: D**

87,0 °C

1. (Fmp) Em um equipamento industrial, um anel de alumínio d...

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