1. Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes iniormações:
- 30 alunos leem os livros $ A, B $ e C;
- 60 alunos leem os livros $ A $ e $ C $;
-40 alunos leem os livros B e C;
- 40 alunos leem os livros $ A $ e $ B $;
- 150 alunos leem o livro A;
-60 alunos leem somente o livro $ B $;
- 90 alunos leem o livro C; e
- 120 alunos não leem livro nenhum.

De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a
a) 310 .
d) 390 .
b) 350 .
e) 420 .
c) 360 .

Question

1. Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes iniormações:
- 30 alunos leem os livros $ A, B $ e C;
- 60 alunos leem os livros $ A $ e $ C $;
-40 alunos leem os livros B e C;
- 40 alunos leem os livros $ A $ e $ B $;
- 150 alunos leem o livro A;
-60 alunos leem somente o livro $ B $;
- 90 alunos leem o livro C; e
- 120 alunos não leem livro nenhum.

De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a
a) 310 .
d) 390 .
b) 350 .
e) 420 .
c) 360 .

Accepted Answer

**Resposta: E**

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Vamos definir:

De acordo com os dados fornecidos:

$$
\begin{aligned}
&|A \cap B \cap C| = 30, \
&|A \cap C| = 60, \
&|B \cap C| = 40, \
&|A \cap B| = 40, \
&|A| = 150, \
&|B \text{ somente}| = 60, \
&|C| = 90, \
&\text{Alunos que não leem nenhum livro} = 120.
\end{aligned}
$$

Primeiro, vamos encontrar o número de alunos que leem apenas um dos livros $ A $, $ B $ ou $ C $:

$$
|A \text{ somente}| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
$$
$$
|A \text{ somente}| = 150 - 40 - 60 + 30 = 80
$$

$$
|B \text{ somente}| = 60 \quad (\text{dado})
$$

$$
|C \text{ somente}| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
$$
$$
|C \text{ somente}| = 90 - 60 - 40 + 30 = 20
$$

Agora, vamos encontrar o número de alunos que leem exatamente dois dos livros:

$$
|A \cap B \text{ somente}| = |A \cap B| - |A \cap B \cap C|
$$
$$
|A \cap B \text{ somente}| = 40 - 30 = 10
$$

$$
|A \cap C \text{ somente}| = |A \cap C| - |A \cap B \cap C|
$$
$$
|A \cap C \text{ somente}| = 60 - 30 = 30
$$

$$
|B \cap C \text{ somente}| = |B \cap C| - |A \cap B \cap C|
$$
$$
|B \cap C \text{ somente}| = 40 - 30 = 10
$$

Finalmente, somamos todos os alunos que leem pelo menos um livro e os que não leem nenhum livro para obter o total de alunos:

$$
\text{Total de alunos} = |A \text{ somente}| + |B \text{ somente}| + |C \text{ somente}| + |A \cap B \text{ somente}| + |A \cap C \text{ somente}| + |B \cap C \text{ somente}| + |A \cap B \cap C| + \text{Alunos que não leem nenhum livro}
$$

$$
\text{Total de alunos} = 80 + 60 + 20 + 10 + 30 + 10 + 30 + 120 = 360
$$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: E**