1) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representada pela figura abaixo:

Alinhamento Distância (m)
1-2 52,12
2-3 55,28
3-4 36,55
4-5 48,03
5-6 45,85
6-1 34,71
2-5 56,67
2-6 50,54
3-5 47,02

Sabendo-se que foi utilizada uma trena de comprimento nominal de 50,00m e que devido à dilatação a mesma tinha um comprimento real de 50,062m, calcular a área do polígono.

Question

1) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na poligonal representada pela figura abaixo:

Alinhamento  Distância (m)
1-2          52,12
2-3          55,28
3-4          36,55
4-5          48,03
5-6          45,85
6-1          34,71
2-5          56,67
2-6          50,54
3-5          47,02

Sabendo-se que foi utilizada uma trena de comprimento nominal de 50,00m e que devido à dilatação a mesma tinha um comprimento real de 50,062m, calcular a área do polígono.

Accepted Answer

Para calcular a área do polígono, precisamos ajustar as distâncias medidas devido à dilatação da trena. A trena tem um comprimento nominal de 50,00 m e um comprimento real de 50,062 m.

### Passo 1: Ajustar as Distâncias

O fator de correção é dado por:

$$
\text{Fator de Correção} = \frac{\text{Comprimento Nominal}}{\text{Comprimento Real}} = \frac{50,00}{50,062}
$$

Agora, multiplicamos cada distância medida pelo fator de correção:

- $d_{1-2} = 52,12 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{2-3} = 55,28 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{3-4} = 36,55 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{4-5} = 48,03 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{5-6} = 45,85 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{6-1} = 34,71 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{2-6} = 50,54 \times \frac{50,00}{50,062}$
- $d_{3-5} = 47,02 \times \frac{50,00}{50,062}$

### Passo 2: Calcular a Área

Utilizamos o método dos determinantes para calcular a área de um polígono com coordenadas conhecidas (fórmula de Shoelace). Para isso, precisamos das coordenadas dos pontos, que podem ser obtidas usando triangulação ou outro método apropriado, mas como não temos essas informações, vamos considerar a fórmula do polígono irregular.

A fórmula para a área $A$ de um polígono dada pelas coordenadas é:

$$
A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1}) + (x_n y_1 - y_n x_1) \right|
$$

Como as coordenadas não foram fornecidas, precisamos de mais informações ou métodos alternativos para determinar a área.

Se tiver mais dados ou coordenadas, por favor, forneça-os para que possamos continuar o cálculo.

1) Foram medidas com uma trena as seguintes distâncias na po...

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