(1)-GV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
A São também mutuamente exclusivos.
B Não podem ser mutuamente exclusivos.
C Os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
D Serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas.
E Podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de ocorrência.

Question

Accepted Answer

**Resposta: B**

Eventos independentes não podem ser mutuamente exclusivos.

Explicação:

Dois eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Em termos matemáticos, dois eventos $A$ e $B$ são independentes se $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Por outro lado, dois eventos são mutuamente exclusivos (ou disjuntos) quando a ocorrência de um impede a ocorrência do outro, ou seja, $P(A \cap B) = 0$.

Portanto, se dois eventos são independentes, isso implica que $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Se eles fossem também mutuamente exclusivos, então $P(A \cap B) = 0$. Para que essa igualdade seja verdadeira, ao menos um dos eventos deve ter probabilidade zero ($P(A) = 0$ ou $P(B) = 0$), o que não é uma condição geral para eventos independentes. Assim, eventos independentes não podem ser mutuamente exclusivos a menos que um deles tenha probabilidade zero.

(1)-GV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de e...

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