1. No caderno, resolva as equações sendo $ x $ um número real.
a) $ x^{2}-4=0 $
b) $ x^{2}=9 $
f) $ -2 x^{2}+5=0 $
c) $ 4 x^{2}-25=0 $
g) $ x^{2}+1=0 $
h) $ 3 x^{2}=2 $
d) $ 9 x^{2}=16 $
i) $ 4 x^{2}=100 $
e) $ 2=x^{2} $
j) $ 2 x^{2}+11=0 $

Question

Accepted Answer

Para resolver essas equações, vamos fazer isso passo a passo, levando em conta que todas são equações do segundo grau ou podem ser simplificadas para tal.

a) $ x^{2}-4=0 $

Para resolver, podemos fatorar a equação como uma diferença de quadrados:
$$ x^{2}-4=(x+2)(x-2)=0 $$
Portanto, $ x+2=0 $ ou $ x-2=0 $, o que nos dá $ x=-2 $ ou $ x=2 $.

b) $ x^{2}=9 $

Para resolver, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x = \pm\sqrt{9} $$
Portanto, $ x=\pm3 $.

f) $ -2x^{2}+5=0 $

Primeiro, movemos todos os termos para um lado:
$$ -2x^{2}=-5 $$
Dividindo ambos os lados por -2:
$$ x^{2}=\frac{5}{2} $$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}} $$

c) $ 4x^{2}-25=0 $

Podemos fatorar como uma diferença de quadrados:
$$ 4x^{2}-25=(2x+5)(2x-5)=0 $$
Portanto, $ 2x+5=0 $ ou $ 2x-5=0 $, o que nos dá $ x=-\frac{5}{2} $ ou $ x=\frac{5}{2} $.

g) $ x^{2}+1=0 $

Movendo o 1 para o outro lado:
$$ x^{2}=-1 $$
Neste caso, não existe solução real, pois não há número real cujo quadrado seja negativo.

h) $ 3x^{2}=2 $

Dividindo ambos os lados por 3:
$$ x^{2}=\frac{2}{3} $$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}} $$

d) $ 9x^{2}=16 $

Dividindo ambos os lados por 9:
$$ x^{2}=\frac{16}{9} $$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x=\pm\frac{4}{3} $$

i) $ 4x^{2}=100 $

Dividindo ambos os lados por 4:
$$ x^{2}=25 $$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x=\pm5 $$

e) $ 2=x^{2} $

Reorganizando:
$$ x^{2}=2 $$
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
$$ x=\pm\sqrt{2} $$

j) $ 2x^{2}+11=0 $

Movendo o 11 para o outro lado e dividindo por 2:
$$ 2x^{2}=-11 $$
$$ x^{2}=-\frac{11}{2} $$
Neste caso, assim como em (g), não há solução real, pois não há número real cujo quadrado seja negativo.

1. No caderno, resolva as equações sendo

No caderno, resolva as equações sendo $x$ um número real. a) $x^{2}-4=0$ b) $x^{2}=9$ f) $-2 x^{2}+5=0$ c) $4 x^{2}-25=0$ g) $x^{2}+1=0$ h) $3 x^{2}=2$ d) $9 x^{2}=16$ i) $4 x^{2}=100$ e) $2=x^{2}$ j) $2 x^{2}+11=0$

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