1. Numa festa de formatura do 9° ano, os convites foram vendidos por preços diferentes: R$ 15,00 para alunos e R$ 20,00 para convidados. Com 300 convites vendidos, foram arrecadados R$ 5 300,00. Quantos foram os convites vendidos apenas para os alunos da escola?

2.Matheus retirou R$ 1 200,00 num caixa eletrônico que dispunha apenas de cédulas de 10 reais e de 50 reais. Se ele recebeu apenas 56 cédulas, quantas eram de 50 reais e quantas eram de 10 reais?

3.Pollyana vai ao cinema com seus amigos. Ela comprou 5 ingressos inteiros e mais 3 ingressos de estudante (que têm valor menor do que o ingresso inteiro). No dia seguinte, ela comprou mais 4 ingressos inteiros e 6 de estudante para outros amigos. Na primeira compra, ela gastou R$ 220,00 e na segunda R$ 248,00. Pollyana, no entanto, perdeu o cupom fiscal e não soube mais o valor de cada ingresso, para cobrar de seus amigos o valor correto. Qual o preço de cada tipo de ingresso?

4.Em cada rodada de determinado jogo, o jogador ganha um ponto quando acerta e perde dois pontos quando erra. Vitor jogou 20 rodadas e fez 11 pontos. Quantas rodadas ele acertou e quantas rodadas ele errou?

5.Na fazenda de Jacqueline, há cabras e gansos. Ao todo são 30 cabras (c) e gansos (g) e a quantidade de pata desses animais é 100. Assinale a alternativa que contém o sistema que representa esse problema e sua respectiva resposta na forma S={(c,g)}.

6.. Um número é o dobro do outro. A soma de seus inversos é 1/4 . Quais são esses números?

7.Em agosto, um shopping de Manaus organizou com todas as lojas, uma promoção para o Dia dos Pais. Nessa promoção, as lojas montaram kits com 5 produtos e na compra desses combos, os clientes obtiveram super descontos. Uma dessas lojas montou dois kits promocionais:

Kit 01: 03 camisas sociais e 02 calças jeans por R$ 496,50.

Kit 02: 02 camisas sociais e 03 calças jeans por R$ 521,00.

Um cliente que visitou a loja durante a promoção, pediu para que fosse montado um kit com 01 camisa social e 04 calças jeans. O pedido foi prontamente atendido e o valor pago pelo cliente nessa compra foi de:

7.O Dia da Matemática é uma data há tempos comemorada informalmente pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Essa comemoração é feita a cada 6 de maio como uma homenagem ao matemático, escritor e educador brasileiro Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan." Veja mais sobre "6 de Maio — Dia Nacional da Matemática" em: Fonte do Texto e da Imagem

No Preparar FMM, o time de Matemática é composto por vários professores. Dentre eles, estão o Prof. Leonard, graduado em matemática pela Universidade Federal do Amazonas (UFAM) e o Prof. João Oliveira, que cursa matemática pela Universidade do Estado do Amazonas (UEA). No dia da matemática, ocorreu uma promoção relâmpago de livros em um site e os dois professores fizeram muitas compras. Sabendo que a soma da quantidade de livros comprados por Leonard mais o dobro da quantidade de livros comprados por João é igual a 45 e que Leonard comprou 15 livros a mais que João, quantos livros cada um comprou?

8. A copa do mundo está chegando e a febre das figurinhas já começou. Marco, Matheus e Alexandre possuem juntos 300 figurinhas. Sabendo-se que Matheus possui 30 figurinhas a mais que Marco e Alexandre possui o equivalente à soma das quantidades de Marco e Matheus, é verdade que:

Resolva, com explicações.

Question

1. Numa festa de formatura do 9° ano, os convites foram vendidos por preços diferentes: R$ 15,00 para alunos e R$ 20,00 para convidados. Com 300 convites vendidos, foram arrecadados R$ 5 300,00. Quantos foram os convites vendidos apenas para os alunos da escola?

2.Matheus retirou R$ 1 200,00 num caixa eletrônico que dispunha apenas de cédulas de 10 reais e de 50 reais. Se ele recebeu apenas 56 cédulas, quantas eram de 50 reais e quantas eram de 10 reais?

3.Pollyana vai ao cinema com seus amigos. Ela comprou 5 ingressos inteiros e mais 3 ingressos de estudante (que têm valor menor do que o ingresso inteiro). No dia seguinte, ela comprou mais 4 ingressos inteiros e 6 de estudante para outros amigos. Na primeira compra, ela gastou R$ 220,00 e na segunda R$ 248,00. Pollyana, no entanto, perdeu o cupom fiscal e não soube mais o valor de cada ingresso, para cobrar de seus amigos o valor correto. Qual o preço de cada tipo de ingresso?

4.Em cada rodada de determinado jogo, o jogador ganha um ponto quando acerta e perde dois pontos quando erra. Vitor jogou 20 rodadas e fez 11 pontos. Quantas rodadas ele acertou e quantas rodadas ele errou?

5.Na fazenda de Jacqueline, há cabras e gansos. Ao todo são 30 cabras (c) e gansos (g) e a quantidade de pata desses animais é 100. Assinale a alternativa que contém o sistema que representa esse problema e sua respectiva resposta na forma S={(c,g)}.

6.. Um número é o dobro do outro. A soma de seus inversos é 1/4 . Quais são esses números?

7.Em agosto, um shopping de Manaus organizou com todas as lojas, uma promoção para o Dia dos Pais. Nessa promoção, as lojas montaram kits com 5 produtos e na compra desses combos, os clientes obtiveram super descontos. Uma dessas lojas montou dois kits promocionais:

Kit 01: 03 camisas sociais e 02 calças jeans por R$ 496,50.

Kit 02: 02 camisas sociais e 03 calças jeans por R$ 521,00.

Um cliente que visitou a loja durante a promoção, pediu para que fosse montado um kit com 01 camisa social e 04 calças jeans. O pedido foi prontamente atendido e o valor pago pelo cliente nessa compra foi de:

7.O Dia da Matemática é uma data há tempos comemorada informalmente pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Essa comemoração é feita a cada 6 de maio como uma homenagem ao matemático, escritor e educador brasileiro Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido como Malba Tahan." Veja mais sobre "6 de Maio — Dia Nacional da Matemática" em: Fonte do Texto e da Imagem

No Preparar FMM, o time de Matemática é composto por vários professores. Dentre eles, estão o Prof. Leonard, graduado em matemática pela Universidade Federal do Amazonas (UFAM) e o Prof. João Oliveira, que cursa matemática pela Universidade do Estado do Amazonas (UEA). No dia da matemática, ocorreu uma promoção relâmpago de livros em um site e os dois professores fizeram muitas compras. Sabendo que a soma da quantidade de livros comprados por Leonard mais o dobro da quantidade de livros comprados por João é igual a 45 e que Leonard comprou 15 livros a mais que João, quantos livros cada um comprou?

8. A copa do mundo está chegando e a febre das figurinhas já começou.  Marco, Matheus e Alexandre possuem juntos 300 figurinhas. Sabendo-se que Matheus possui 30 figurinhas a mais que Marco e Alexandre possui o equivalente à soma das quantidades de Marco e Matheus, é verdade que:

Resolva, com explicações.

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão uma por uma:

### 1. Convites Vendidos para Alunos
Seja $ x $ o número de convites vendidos para alunos e $ y $ o número de convites vendidos para convidados. Temos o seguinte sistema de equações:
$$
\begin{cases}
x + y = 300 \
15x + 20y = 5300
\end{cases}
$$

Multiplicando a primeira equação por 15:
$$
15x + 15y = 4500
$$

Subtraindo esta equação da segunda:
$$
(15x + 20y) - (15x + 15y) = 5300 - 4500 \
5y = 800 \
y = 160
$$

Substituindo $ y $ na primeira equação:
$$
x + 160 = 300 \
x = 140
$$

**Resposta: 140 convites foram vendidos para alunos.**

### 2. Cédulas de 10 e 50 Reais
Seja $ x $ o número de cédulas de 10 reais e $ y $ o número de cédulas de 50 reais. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
x + y = 56 \
10x + 50y = 1200
\end{cases}
$$

Multiplicando a primeira equação por 10:
$$
10x + 10y = 560
$$

Subtraindo esta equação da segunda:
$$
(10x + 50y) - (10x + 10y) = 1200 - 560 \
40y = 640 \
y = 16
$$

Substituindo $ y $ na primeira equação:
$$
x + 16 = 56 \
x = 40
$$

**Resposta: 16 cédulas de 50 reais e 40 cédulas de 10 reais.**

### 3. Preço dos Ingressos Inteiros e de Estudante
Seja $ x $ o preço do ingresso inteiro e $ y $ o preço do ingresso de estudante. Temos o seguinte sistema de equações:
$$
\begin{cases}
5x + 3y = 220 \
4x + 6y = 248
\end{cases}
$$

Multiplicando a primeira equação por 2:
$$
10x + 6y = 440
$$

Subtraindo a segunda equação desta:
$$
(10x + 6y) - (4x + 6y) = 440 - 248 \
6x = 192 \
x = 32
$$

Substituindo $ x $ na primeira equação:
$$
5(32) + 3y = 220 \
160 + 3y = 220 \
3y = 60 \
y = 20
$$

**Resposta: O preço do ingresso inteiro é R$ 32,00 e o preço do ingresso de estudante é R$ 20,00.**

### 4. Rodadas Certas e Erradas
Seja $ x $ o número de rodadas acertadas e $ y $ o número de rodadas erradas. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \
x - 2y = 11
\end{cases}
$$

Multiplicando a primeira equação por 2:
$$
2x + 2y = 40
$$

Somando esta equação à segunda:
$$
(2x + 2y) + (x - 2y) = 40 + 11 \
3x = 51 \
x = 17
$$

Substituindo $ x $ na primeira equação:
$$
17 + y = 20 \
y = 3
$$

**Resposta: Vitor acertou 17 rodadas e errou 3 rodadas.**

### 5. Cabras e Gansos
Seja $ c $ o número de cabras e $ g $ o número de gansos. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
c + g = 30 \
4c + 2g = 100
\end{cases}
$$

Simplificando a segunda equação por 2:
$$
2c + g = 50
$$

Subtraindo a primeira equação desta:
$$
(2c + g) - (c + g) = 50 - 30 \
c = 20
$$

Substituindo $ c $ na primeira equação:
$$
20 + g = 30 \
g = 10
$$

**Resposta: S = {(20, 10)}**

### 6. Números com Inversos que Somam 1/4
Seja $ x $ o número menor e $ 2x $ o número maior. A soma dos inversos é:
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{1}{4}
$$

Multiplicando todos os termos por $ 4x $:
$$
4 + 2 = x \
x = 6
$$

Os números são 6 e 12.

**Resposta: Os números são 6 e 12.**

### 7. Valor do Kit com 1 Camisa Social e 4 Calças Jeans
Seja $ x $ o preço da camisa social e $ y $ o preço da calça jeans. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 496.50 \
2x + 3y = 521.00
\end{cases}
$$

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
$$
9x + 6y = 1489.50 \
4x + 6y = 1042.00
$$

Subtraindo a segunda equação da primeira:
$$
(9x + 6y) - (4x + 6y) = 1489.50 - 1042.00 \
5x = 447.50 \
x = 89.50
$$

Substituindo $ x $ na primeira equação:
$$
3(89.50) + 2y = 496.50 \
268.50 + 2y = 496.50 \
2y = 228 \
y = 114
$$

O valor do kit com 1 camisa social e 4 calças jeans é:
$$
x + 4y = 89.50 + 4(114) = 545.50
$$

**Resposta: O valor pago pelo cliente foi R$ 545,50.**

### 8. Quantidade de Livros Comprados por Leonard e João
Seja $ L $ o número de livros comprados por Leonard e $ J $ o número de livros comprados por João. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
L + 2J = 45 \
L = J + 15
\end{cases}
$$

Substituindo a segunda equação na primeira:
$$
(J + 15) + 2J = 45 \
3J + 15 = 45 \
3J = 30 \
J = 10
$$

Substituindo $ J $ na segunda equação:
$$
L = 10 + 15 \
L = 25
$$

**Resposta: Leonard comprou 25 livros e João comprou 10 livros.**

### 9. Figurinhas de Marco, Matheus e Alexandre
Seja $ M $ o número de figurinhas de Marco, $ Ma $ o número de figurinhas de Matheus e $ A $ o número de figurinhas de Alexandre. Temos o seguinte sistema:
$$
\begin{cases}
M + Ma + A = 300 \
Ma = M + 30 \
A = M + Ma
\end{cases}
$$

Substituindo as segundas equações na primeira:
$$
M + (M + 30) + (M + M + 30) = 300 \
4M + 60 = 300 \
4M = 240 \
M = 60
$$

Substituindo $ M $ nas outras equações:
$$
Ma = 60 + 30 \
Ma = 90 \
A = 60 + 90 \
A = 150
$$

**Resposta: Marco tem 60 figurinhas, Matheus tem 90 figurinhas e Alexandre tem 150 figurinhas.**

1. Numa festa de formatura do 9° ano, os convites foram vend...

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