1) Para as funções abaixo, determine:

a) a concavidade

b) Os zeros x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a} / \Delta = (b)^2 - 4ac

c) as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo)
x_v = \frac{-b}{2.a} / y_v = \frac{-\Delta}{4.a}

d) interseção com o eixo y

2) Esboço do gráfico

1º) F(x) = x^2 - 4x + (3)

2º) F'(x) = -y^2 + 6x

Question

1) Para as funções abaixo, determine:

a) a concavidade

b) Os zeros x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a} / \Delta = (b)^2 - 4ac

c) as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo)
   x_v = \frac{-b}{2.a} / y_v = \frac{-\Delta}{4.a}

d) interseção com o eixo y

2) Esboço do gráfico

1º) F(x) = x^2 - 4x + (3)

2º) F'(x) = -y^2 + 6x

Accepted Answer

Para resolver as questões sobre as funções quadráticas dadas, siga os passos abaixo:

### 1ª Função: $ F(x) = x^2 - 4x + 3 $

a) **Concavidade:**  
A concavidade é determinada pelo coeficiente $ a $. Aqui, $ a = 1 $, então a parábola é côncava para cima.

b) **Zeros da função:**  
Use a fórmula quadrática:  
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $$  
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$

Para $ F(x) = x^2 - 4x + 3 $:  
$$ a = 1, \, b = -4, \, c = 3 $$  
$$ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$  
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} $$  
$$ x_1 = 3, \, x_2 = 1 $$

c) **Coordenadas do vértice:**  
$$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 $$  
$$ y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{4}{4} = -1 $$  
Vértice: $ (2, -1) $

d) **Interseção com o eixo $ y $:**  
O valor de $ c $ é a interseção com o eixo $ y $, que é $ 3 $.

### 2ª Função: $ F(x) = -y^2 + 6x $

a) **Concavidade:**  
Aqui, $ a = -1 $, então a parábola é côncava para baixo.

b) **Zeros da função:**  
Esta função está escrita em termos de $ y $, então precisamos rearranjar para encontrar os zeros em relação a $ x $.

Rearranje para $ y $:  
$$ y^2 = 6x $$  
Os zeros em relação a $ x $ ocorrem quando $ y = 0 $, mas isso não afeta $ x $.

c) **Coordenadas do vértice:**  
Como está em termos de $ y $, o vértice não se aplica diretamente como na forma tradicional.

d) **Interseção com o eixo $ y $:**  
Não há interseção direta com o eixo $ y $ na forma dada.

### Esboço do gráfico
- A primeira função é uma parábola voltada para cima, com vértice em $ (2, -1) $.
- A segunda função, sendo uma parábola em termos de $ y $, é voltada para baixo, mas precisa ser reescrita para análise completa.

1) Para as funções abaixo, determine: a) a concavidade b) ...

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