1 Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui cinco maiôs diferentes e três modelos diferentes de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.

2 Um restaurante oferece almoço a R$ 40,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?

3 Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre "sim", "não" e "às vezes". De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido?

4 Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles podem se distribuir nas bicicletas vagas?

5 Responda:
a) Quantos números de cinco algarismos existem?
b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem?
c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265?
d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7?

Question

1 Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui cinco maiôs diferentes e três modelos diferentes de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.

2 Um restaurante oferece almoço a R$ 40,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?

3 Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre "sim", "não" e "às vezes". De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido?

4 Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles podem se distribuir nas bicicletas vagas?

5 Responda:
a) Quantos números de cinco algarismos existem?
b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem?
c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265?
d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7?

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão:

1. **Número de maneiras distintas de Sílvia se vestir:**

Silvia tem 5 maiôs e 3 cangas. O número de combinações possíveis é:
   $$
   5 \times 3 = 15
   $$

2. **Formas distintas de fazer o pedido no restaurante:**

Existem 4 opções de entrada, 3 de prato principal e 2 de sobremesa. O número total de combinações é:
   $$
   4 \times 3 \times 2 = 24
   $$

3. **Formas distintas de responder ao teste vocacional:**

Cada questão tem 3 opções ("sim", "não" e "às vezes"). Para 12 questões, o número de combinações é:
   $$
   3^{12} = 531441
   $$

4. **Modos distintos de distribuir os amigos nas bicicletas:**

Três amigos podem escolher entre 5 bicicletas. O número de combinações é dado por uma permutação:
   $$
   P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \times 4 \times 3 = 60
   $$

5. Respostas para cada item:

a) **Números de cinco algarismos:**

Os números vão de 10000 a 99999. Portanto, há:
   $$
   99999 - 10000 + 1 = 90000
   $$

b) **Números ímpares de cinco algarismos:**

O último dígito deve ser ímpar (1, 3, 5, 7, 9). Para cada escolha do último dígito, há 9000 números possíveis (10000 a 99999):
   $$
   9000 \times 5 = 45000
   $$

c) **Números de cinco algarismos maiores que 71265:**

Fixando o primeiro dígito como 7, temos 1265 possibilidades para os outros quatro dígitos (0000 a 9999):
   $$
   9999 - 1265 = 8734
   $$

d) **Números de cinco algarismos que começam por 7:**

Os números vão de 70000 a 79999, então há:
   $$
   79999 - 70000 + 1 = 10000
   $$

1 Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um maiô e uma can...

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