1. Quantos quadrados têm seus lados sobre as linhas do quadriculado, mas não contém o quadradinho cinza?

18

(B) 24

(C) 15

19

26

3. Na adição a seguir, as letras A. B. CeD representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de A+B+C+D?

(A) 26

B) 16

(C) 31

(D) 11

(E) 21

ABC

BCD

• CDA

DAB

2331

2. Os números de 1 a 50 foram escritos numa linha zigue-zague, de acordo com o padrão indicado na figura.

14

10 13

Qual das alternativas mostra uma parte desse zigue- zague?

4. A figura apresenta uma malha triangular formada por triângulos equiláteros pequenos, cada um com área igual a 1 cm². Qual é a área, em centímetros quadrados, da região cinza?

(A) 7

(A)

(B)

10

22

N

25

29. 30

26 29

(C) 8

(D 9

23 24

28 31

27 28

(E) 11

(D)

(E)

42

17

18

40- 43

16 19ОВМЕР 2024

8. Ladrilhos quadrados com 1 metro de lado, como o da figura, foram utilizados para fazer um piso retangular. Quando se juntam quatro desses ladrilhos com um vértice em comum, sem sobreposição, forma-se um quadrado preto central. Se o piso mede 40 metros por 50 metros, qual é o número de quadrados pretos formados nesse piso?

9. Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado?

(A) 11 minutos (B) 12 minutos

(C) 7 minutos

6 minutos 10 minutos (E)

(A) 1951

(B) 1931

(C) 1861

081921

(E) 1911

9. Amauri montou o sólido abaixo usando cubinhos.

10. A figura representa uma régua especial na qual as distâncias entre tracinhos consecutivos são iguais. Qual é o simbolo que indica 2/9 * 7

Ele colocou mais um cubinho nesse sólido e olhou de cima. Dentre as alternativas abaixo, o que ele não pode ter visto?

(A)

(C)

(D)

(E)

(D)

(C)

(B)

7. Na figura observamos três caminhos A, B e C, destacados em vermelho. Eles ligam o topo de uma pirâmide regular de base quadrada a um vértice em sua base, passando por arestas e trechos paralelos à base.

444

10. A figura é formada por quatro retângulos idênticos que se sobrepõem formando três quadrados. O lado maior de cada retângulo mede a cm e o lado menor mede b cm. Qual é a fórmula para o perímetro da figura, em centímetros?

Se a distância percorrida no caminho A é a, no caminho Bé be no caminho Cé c, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) c < b < a

(B) a < b < c

(C) a < c < b

c < a < b

(E) a = b = c

(A) 4(a + b)

(B) 4(a + 2b)

4ab

(D) 4(2a + b)

(E) 4(2a - b)ОВМЕР 2024

24

11. Pedro tem uma folha de papel com o formato de um triângulo equilátero de 32 cm de lado. Ele cortou três triângulos equiláteros dos cantos da sua folha, como na figura, e o hexagono resultante ficou com 56 cm de perimetro. Qual é a soma dos perímetros dos triângulos recortados?

(A) 93 cm

111 cm

120 cm

84 cm 102 cm (E

Perimetro 56 cm

14. Pascoal colocou os números 5, 6, 7, 8 e 9 nas casas do tabuleiro abaixo, um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida, ele somou os oito números colocados na primeira e na última coluna. Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que Pascoal fez?

(A 53

58

B) 55

12. O trenzinho da OBMEP tem 70 metros de comprimento e anda com velocidade constante. Ele demora um minuto para passar completamente pela entrada de um túnel e, depois que passou, dez minutos para começar a sair do túnel. Qual é o comprimento do túnel?

13. A formiguinha da OBMEP mora em um formigueiro com túneis horizontais e verticais, conforme mostrado na figura. Quantos são os caminhos possíveis para a formiguinha ir do ponto A ao ponto B, sempre percorrendo os túneis verticais de cima para baixo e sem passar mais de uma vez pelo mesmo lugar nos túneis horizontais?

(A) 36

(B) 12

0824

(D) 10

(E 18

A

B

(A) 840 metros

980 metros

1050 metros

910 metros

770 metros

16. Jessé tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha?

17. Quatro blocos retangulares de madeira idênticos são colocados em uma mesa e no chão, de acordo com a figura. Qual é a medida, em centímetros, da altura da mesa?

(A) 80

(B)

74 cm

82

86 cm

089 6

(D) 2

(E) 5

1

(A) 4

(B) 317. As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido?

(A)

19. A figura é formada por quatro quadrados, o primeiro com diagonal AB e os demais construídos sobre a diagonal do anterior. O segmento AB mede 1 cm. Qual é a área, em cm", do triângulo sombreado?

(B)

Frente

(A) 14

(C) 4

Cima

Esquerda

(D) 3

(B) 13

C) 15

912

(E 16

18. Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura de seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores

19. Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota 0, 1 ou 2 em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas. Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição?

(A) 12

Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana:

(B) 6

26698 (C) 16 (D)

Bia disse: "Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irà ganhar".

-Ana disse: "Eu sei a quantidade de pétalas da flor que vou ganhar, mas não sei a cor".

A partir dessa conversa, Carla descobriu a flor que Ana vai ganhar. Qual é essa flor?

(A)

(B)

(D)

(E)