1.Representar a épura (três projeções - PHp, PVp e PLp) de um tronco de cone reto de base circular apoiada em um plano de perfil alfa de abscissa igual a 7,0 cm.,

resultante de uma secção efetuada por um plano de perfil beta, que interceptou o cone na metade da altura. Efetuar a planificação e a transformada da secção.

Dados:

(O) (?; 5; 4,5), centro da base;
O diâmetro da base é igual a 3,0 cm.
A geratriz do cone mede 8,5 cm.

Question

1.Representar a épura (três projeções - PHp, PVp e PLp) de um tronco de cone reto de base circular apoiada em um plano de perfil alfa de abscissa igual a 7,0 cm.,

resultante de uma secção efetuada por um plano de perfil beta, que interceptou o cone na metade da altura. Efetuar a planificação e a transformada da secção.

Dados:

(O) (?; 5; 4,5), centro da base;
 O diâmetro da base é igual a 3,0 cm.
A geratriz do cone mede 8,5 cm.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos dividir o processo em partes. Primeiro, representaremos as três projeções (planta, elevação e perfil) do tronco de cone reto. Depois, faremos a planificação do tronco de cone e, por fim, a transformada da secção efetuada pelo plano de perfil beta.

### 1. Representação das Projeções

**Dados:**
- Centro da base do cone (O): (?; 5; 4,5)
- Diâmetro da base: 3,0 cm
- Altura do cone original: 8,5 cm
- Plano de perfil alfa: abscissa = 7,0 cm
- O cone é cortado na metade da altura pelo plano beta

**Passos:**

**a) Elevação Frontal (PHp):**
- Desenhe um triângulo isósceles com altura igual a 8,5 cm (representando a elevação do cone original).
- A base do triângulo terá 3,0 cm, centrada na linha de terra.
- Marque o ponto médio da altura, indicando onde o plano beta corta o cone.

**b) Planta (PVp):**
- Desenhe um círculo com diâmetro de 3,0 cm, representando a vista superior da base do cone.
- Como o cone é cortado na metade, a planta não é alterada pela secção.

**c) Perfil (PLp):**
- O perfil será representado por um plano de perfil alfa com abscissa de 7,0 cm.
- O perfil do tronco de cone é obtido projetando-se os pontos relevantes da elevação frontal para o plano de perfil.
- Desenhe o tronco de cone no perfil, considerando que o plano beta cortou o cone na metade da altura. Será um trapezóide simétrico em relação à linha de terra.

### 2. Planificação do Tronco de Cone

Para planificar o tronco de cone, siga estes passos:

**a)** A base maior e a base menor são círculos com diâmetros de 3,0 cm e o diâmetro correspondente ao topo da secção, respectivamente. O topo pode ser calculado proporcionalmente, mas como o cone foi cortado exatamente na metade, o topo terá um diâmetro menor, que precisa ser determinado pela geometria ou assumindo a forma do tronco como similar ao cone inicial.

**b)** A superfície lateral do tronco de cone pode ser desenvolvida em um setor de um círculo. A fórmula para calcular o raio $R$ do setor circular da superfície lateral é:
$$
R = \frac{G}{2\pi} \left( \theta_{base} + \theta_{topo} \right)
$$
onde $G$ é a geratriz do tronco de cone, e $\theta_{base}$ e $\theta_{topo}$ são os ângulos que cada circunferência faria se fosse desenvolvida completamente. Este cálculo requer conhecimento do comprimento da geratriz do tronco, que é dado como 8,5 cm, mas isso seria para o cone inteiro antes de ser cortado. Para o tronco, a geratriz é a mesma, pois o cone é reto e foi cortado na metade.

### 3. Transformada da Seção

A transformada da secção efetuada pelo plano beta pode ser visualizada como uma elipse no plano de perfil, já que estamos vendo a secção transversal do tronco de cone. No entanto, detalhar matematicamente essa elipse requer uma análise mais complexa que envolve entender a intersecção exata do plano com o cone, o que geralmente é feito através de métodos de geometria analítica.

Essa explicação fornece uma visão geral de como proceder com a representação e a planificação, mas a execução exata dessas etapas depende da habilidade em desenho técnico e compreensão geométrica para ajustar as proporções e calcular as dimensões exatas, especialmente para a transformada da secção e a planificação detalhada do tronco de cone.

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