1) Resolva as equações:

a) sen x = 1/2
b) sen x = -1/2
c) sen 2x = 1/2
d) sen(3x - π/2) = 0
e) cos x = 1/2
f) cos x = -1/2
g) 4 cos² x - 3 = 0
h) sen x = √3/3
i) tg x = √3
j) tg x = -√3

k) 1/tg x = -√3
l) tg² x = 3
m) sen² x = √3/3 sen x
n) sen² x = 3 sen x

o) sen² x + cos² x = 1
p) 2 cos² x - cos x = 0
q) 2 sen² x - cos x = 0
r) 2 cos² x - cos x = 1
s) 2 cos² x - cos x = 0

Question

1) Resolva as equações:

a) sen x = 1/2
b) sen x = -1/2
c) sen 2x = 1/2
d) sen(3x - π/2) = 0
e) cos x = 1/2
f) cos x = -1/2
g) 4 cos² x - 3 = 0
h) sen x = √3/3
i) tg x = √3
j) tg x = -√3

k) 1/tg x = -√3
l) tg² x = 3
m) sen² x = √3/3 sen x
n) sen² x = 3 sen x

o) sen² x + cos² x = 1
p) 2 cos² x - cos x = 0
q) 2 sen² x - cos x = 0
r) 2 cos² x - cos x = 1
s) 2 cos² x - cos x = 0

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver algumas dessas equações trigonométricas. Vou começar com as primeiras:

a) $\sen x = \frac{1}{2}$

A solução geral para $\sen x = \frac{1}{2}$ é:
$$ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, $$
onde $k \in \mathbb{Z}$.

b) $\sen x = 2$

Não há solução real, pois o seno de um ângulo nunca pode ser maior que 1.

c) $\sen x = \frac{1}{2}$

Esta é igual à equação (a), então a solução é a mesma:
$$ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, $$
onde $k \in \mathbb{Z}$.

d) $\sen x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

A solução geral para $\sen x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ é:
$$ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{ou} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, $$
onde $k \in \mathbb{Z}$.

Se precisar de mais soluções, é só avisar!

1) Resolva as equações: a) sen x = 1/2 b) sen x = -1/2 c) s...

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