1- resolva as equações em Z: A) 6x = 2x + 16 B) 2x - 5 = x + 1 2- resolva as equações em Z: A) 4x - 1 = 3(x - 1) B)3(x - 2) = 2x - 4 3- resolva as equações: A) 3x - 7 = 2x + 5 B) 7x + 8 = 4x - 10 4- resolva as equações: A) 7 (x - 5) = 3(x + 1 ) B) 3(x - 2 )= 4 - (-x + 3)

Vamos resolver cada uma das equações.

1. Resolver as equações em $\mathbb{Z}$:

A) $6x = 2x + 16$

Subtraímos $2x$ de ambos os lados:

$$6x - 2x = 16$$ $$4x = 16$$

Dividimos ambos os lados por 4:

$$x = \frac{16}{4}$$ $$x = 4$$

B) $2x - 5 = x + 1$

Subtraímos $x$ de ambos os lados:

$$2x - x - 5 = 1$$ $$x - 5 = 1$$

Somamos 5 a ambos os lados:

$$x = 1 + 5$$ $$x = 6$$

2. Resolver as equações em $\mathbb{Z}$:

A) $4x - 1 = 3(x - 1)$

Distribuímos o 3 no lado direito:

$$4x - 1 = 3x - 3$$

Subtraímos $3x$ de ambos os lados:

$$4x - 3x - 1 = -3$$ $$x - 1 = -3$$

Somamos 1 a ambos os lados:

$$x = -3 + 1$$ $$x = -2$$

B) $3(x - 2) = 2x - 4$

Distribuímos o 3 no lado esquerdo:

$$3x - 6 = 2x - 4$$

Subtraímos $2x$ de ambos os lados:

$$3x - 2x - 6 = -4$$ $$x - 6 = -4$$

Somamos 6 a ambos os lados:

$$x = -4 + 6$$ $$x = 2$$

3. Resolver as equações:

A) $3x - 7 = 2x + 5$

Subtraímos $2x$ de ambos os lados:

$$3x - 2x - 7 = 5$$ $$x - 7 = 5$$

Somamos 7 a ambos os lados:

$$x = 5 + 7$$ $$x = 12$$

B) $7x + 8 = 4x - 10$

Subtraímos $4x$ de ambos os lados:

$$7x - 4x + 8 = -10$$ $$3x + 8 = -10$$

Subtraímos 8 de ambos os lados:

$$3x = -10 - 8$$ $$3x = -18$$

Dividimos ambos os lados por 3:

$$x = \frac{-18}{3}$$ $$x = -6$$

4. Resolver as equações:

A) $7(x - 5) = 3(x + 1)$

Distribuímos os coeficientes:

$$7x - 35 = 3x + 3$$

Subtraímos $3x$ de ambos os lados:

$$7x - 3x - 35 = 3$$ $$4x - 35 = 3$$

Somamos 35 a ambos os lados:

$$4x = 3 + 35$$ $$4x = 38$$

Dividimos ambos os lados por 4:

$$x = \frac{38}{4}$$ $$x = 9.5$$

Note que $x = 9.5$ não pertence ao conjunto dos números inteiros ($\mathbb{Z}$). Portanto, esta equação não tem solução em $\mathbb{Z}$.

B) $3(x - 2) = 4 - (-x + 3)$

Primeiro simplificamos o lado direito:

$$3(x - 2) = 4 + x - 3$$ $$3(x - 2) = x + 1$$

Distribuímos o 3 no lado esquerdo:

$$3x - 6 = x + 1$$

Subtraímos $x$ de ambos os lados:

$$3x - x - 6 = 1$$ $$2x - 6 = 1$$

Somamos 6 a ambos os lados:

$$2x = 1 + 6$$ $$2x = 7$$

Dividimos ambos os lados por 2:

$$x = \frac{7}{2}$$ $$x = 3.5$$

Assim como na equação anterior, $x = 3.5$ não pertence ao conjunto dos números inteiros ($\mathbb{Z}$). Portanto, esta equação também não tem solução em $\mathbb{Z}$.