1) Resolva as seguintes inequações: a) x² -7x +10=0 b) -3x² -4x +4 0 c) 2x -4x² 9 e) (x-2)² 2(x - (1/2)) f) x(x -4) 0 {x²-5x

Question

1) Resolva as seguintes inequações: a) x² -7x +10>=0 b) -3x...

Resolva as seguintes inequações: a) x² -7x +10>=0 b) -3x² -4x +4 > 0 c) 2x -4x² <= 0 d) x²>9 e) (x-2)² > 2(x - (1/2)) f) x(x -4) < x-4

Resolva os sistemas: a) {x²+x-2>0 {x²-5x<=0

b) {2x² -3x -2 < 0 {-x² +3x >=0

Determine os valores de x que satisfazem a inequação (-2x² +3x +2)/(x-2) <=0

A solução da inequação 3/(3 -2x -x²) <1 é o conjunto de valores de x, tais que: a) -3<x<-2 ou 0<x<1 b) x<-3 ou -2<x<0 ou x>1 c) x<-2 ou x>0 d) -3<x<1 e) x<-3 ou x>0

Resolva: a) (x² -7x +10) (x² -10x +21) >= 0 b) (x² -7x +10)/(x² -10x +21) < 0 c) (x² -6x +9)/(x² -5x +4) <=0

O sistema de inequações abaixo admite K soluções inteiras. {(x² -2x -14)/x > 3 {x<=12 Pode-se afirmar que: a) 0<=K<2 b) 2<=K<4 c) 4<=K<6 d) 6<=K<8 e) K>=8

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão passo a passo. ### 1) Inequações a) $x^2 - 7x + 10 \geq 0$ Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática: $$ x^2 - 7x + 10 = 0 $$ Usando a fórmula de Bhaskara: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Onde $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$. $$ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} $$ $$ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} $$ $$ x = \frac{7 \pm 3}{2} $$ As raízes são $x = 5$ e $x = 2$. A inequação é satisfeita nos intervalos externos às raízes: $$ x \leq 2 \quad \text{ou} \quad x \geq 5 $$ b) $-3x^2 - 4x + 4 > 0$ Encontramos as raízes: $$ -3x^2 - 4x + 4 = 0 $$ $$ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4}}{2 \cdot (-3)} $$ $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{-6} $$ $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{-6} $$ $$ x = \frac{4 \pm 8}{-6} $$ As raízes são $x = -\frac{2}{3}$ e $x = 2$. A inequação é satisfeita entre as raízes: $$ -\frac{2}{3} < x < 2 $$ c) $2x - 4x^2 \leq 0$ Reescrevendo: $$ -4x^2 + 2x \leq 0 $$ $$ x(2 - 4x) \leq 0 $$ Raízes: $x = 0$ e $x = \frac{1}{2}$. A inequação é satisfeita em: $$ 0 \leq x \leq \frac{1}{2} $$ d) $x^2 > 9$ Raízes: $x = 3$ e $x = -3$. A inequação é satisfeita em: $$ x < -3 \quad \text{ou} \quad x > 3 $$ e) $(x-2)^2 > 2(x - \frac{1}{2})$ Expansão e simplificação: $$ x^2 - 4x + 4 > 2x - 1 $$ $$ x^2 - 6x + 5 > 0 $$ Raízes: $x = 5$ e $x = 1$. A inequação é satisfeita em: $$ x < 1 \quad \text{ou} \quad x > 5 $$ f) $x(x - 4) < x - 4$ Rearranjando termos: $$ x^2 - 4x < x - 4 $$ $$ x^2 - 5x + 4 < 0 $$ Raízes: $x = 4$ e $x = 1$. A inequação é satisfeita em: $$ 1 < x < 4 $$ ### 2) Sistemas a) $$ \begin{cases} x^2 + x - 2 > 0 \ x^2 - 5x \leq 0 \end{cases} $$ Primeira inequação: Raízes $x = 1$ e $x = -2$. Solução: $x < -2$ ou $x > 1$. Segunda inequação: Raízes $x = 0$ e $x = 5$. Solução: $0 \leq x \leq 5$. Interseção: $1 < x \leq 5$. b) $$ \begin{cases} 2x^2 - 3x - 2 < 0 \ -x^2 + 3x \geq 0 \end{cases} $$ Primeira inequação: Raízes $x = 2$ e $x = -\frac{1}{2}$. Solução: $-\frac{1}{2} < x < 2$. Segunda inequação: Raízes $x = 0$ e $x = 3$. Solução: $0 \leq x \leq 3$. Interseção: $0 < x < 2$. ### 3) Inequação racional $\frac{-2x^2 + 3x + 2}{x-2} \leq 0$ Numerador: Raízes $x = -\frac{1}{2}$ e $x = 2$. Denominador: $x = 2$. Analisando intervalos: - $x < -\frac{1}{2}$ - $-\frac{1}{2} < x < 2$ - $x > 2$ Solução: $-\frac{1}{2} < x < 2$. ### 4) Solução da inequação $$ \frac{3}{3 - 2x - x^2} < 1 $$ $$ 3 < 3 - 2x - x^2 $$ $$ 0 < -2x - x^2 $$ $$ x^2 + 2x > 0 $$ Raízes: $x = 0$ e $x = -2$. Intervalos: $x < -2$ ou $x > 0$. **Resposta: C** ### 5) Inequações complexas a) $(x^2 - 7x + 10)(x^2 - 10x + 21) \geq 0$ Raízes do primeiro termo: $x = 5$ e $x = 2$. Raízes do segundo termo: $x = 7$ e $x = 3$. Analisando intervalos: - $x \leq 2$ - $3 \leq x \leq 5$ - $x \geq 7$ b) $\frac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - 10x + 21} < 0$ Analisando intervalos: - $2 < x < 3$ - $5 < x < 7$ c) $\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 5x + 4} \leq 0$ Raízes do numerador: $x = 3$. Raízes do denominador: $x = 4$ e $x = 1$. Analisando intervalos: - $1 < x < 3$ ### 6) Sistema de inequações $$ \begin{cases} \frac{x^2 - 2x - 14}{x} > 3 \ x \leq 12 \end{cases} $$ Primeira inequação: $\frac{x^2 - 2x - 14}{x} - 3 > 0$ Resolva para $x$ e encontre a interseção com $x \leq 12$. Após análise dos intervalos, encontramos que o número de soluções inteiras $K$ é: **Resposta: D**

1) Resolva as seguintes inequações: a) x² -7x +10>=0 b) -3x...

Ask a question and receive an answer instantly