1) Resolva em R as seguintes equações exponencias :
a)3x=243
b)2x=256
c)1000x=1
d)10x=1000
e)5⁷x-4=125
f)2x-1=2⁴x+¹⁷
g)2x-1=4²x-4
h)(2x)³=8⁶-2x
i)5×-1=1/625
j)(3×)⁸=-1/81
k)2x+2x+³=18
i)3x+5-3x+3=216
m)2x⁴⁸=8-
n)(1/2)x=32
o)2x-3+2x-1+2x=52

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais passo a passo:

a) $3^x = 243$

Lembrando que $243 = 3^5$, temos:
$$3^x = 3^5$$
Portanto, $x = 5$.

b) $2^x = 256$

Como $256 = 2^8$, temos:
$$2^x = 2^8$$
Logo, $x = 8$.

c) $1000^x = 1$

Qualquer número (exceto zero) elevado a zero é igual a 1. Portanto,
$$1000^x = 1 \Rightarrow x = 0$$

d) $10^x = 1000$

Sabendo que $1000 = 10^3$, temos:
$$10^x = 10^3$$
Assim, $x = 3$.

e) $5^{7x-4} = 125$

Lembrando que $125 = 5^3$, temos:
$$5^{7x-4} = 5^3$$
Então, $7x - 4 = 3$, o que nos leva a $7x = 7$ e $x = 1$.

f) $2^{x-1} = 2^{4x+17}$

Para bases iguais e expoentes diferentes, temos:
$$x - 1 = 4x + 17$$
Resolvendo para $x$, encontramos $x = -6$.

g) $2^{x-1} = 4^{2x-4}$

Como $4 = 2^2$, podemos reescrever a equação como:
$$2^{x-1} = (2^2)^{2x-4}$$
$$2^{x-1} = 2^{4x-8}$$
Assim, $x - 1 = 4x - 8$, o que leva a $x = 7/3$.

h) $(2^x)^3 = 8^{6-x}$

Sabendo que $8 = 2^3$, a equação se torna:
$$2^{3x} = (2^3)^{6-x}$$
$$2^{3x} = 2^{18-3x}$$
Portanto, $3x = 18 - 3x$, o que nos dá $x = 3$.

i) $5^{x-1} = \frac{1}{625}$

Lembrando que $625 = 5^4$ e $\frac{1}{625} = 5^{-4}$, temos:
$$5^{x-1} = 5^{-4}$$
Assim, $x - 1 = -4$, o que nos leva a $x = -3$.

j) $(3^x)^8 = -\frac{1}{81}$

Esta equação não tem solução real, pois o lado esquerdo é sempre positivo, enquanto o lado direito é negativo.

k) $2^x + 2^{x+3} = 18$

Reescrevendo a segunda potência, temos:
$$2^x + 2^x \cdot 2^3 = 18$$
$$2^x(1 + 8) = 18$$
$$9 \cdot 2^x = 18$$
$$2^x = 2$$
Portanto, $x = 1$.

l) $3^{x+5} - 3^{x+3} = 216$

Fatorando $3^{x+3}$, temos:
$$3^{x+3}(3^2 - 1) = 216$$
$$3^{x+3} \cdot 8 = 216$$
$$3^{x+3} = 27$$
$$3^{x+3} = 3^3$$
Portanto, $x + 3 = 3$, o que nos leva a $x = 0$.

m) $2^{x^{48}} = 8^{-}$

Parece haver um erro de digitação em "8^-". Por favor, forneça a equação correta.

n) $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 32$

Sabendo que $32 = 2^5$, podemos reescrever a equação como:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^{-5}$$
Portanto, $x = -5$.

o) $2^{x-3} + 2^{x-1} + 2^x = 52$

Primeiro, vamos expressar todos os termos com a base $2^x$:
$$2^x \cdot 2^{-3} + 2^x \cdot 2^{-1} + 2^x = 52$$
$$2^x(\frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1) = 52$$
$$2^x(\frac{1}{8} + \frac{4}{8} + \frac{8}{8}) = 52$$
$$2^x \cdot \frac{13}{8} = 52$$
$$2^x = 52 \cdot \frac{8}{13}$$
$$2^x = 32$$
$$2^x = 2^5$$
Portanto, $x = 5$.

1) Resolva em R as seguintes equações exponencias : a)3x=243...

Resolva em R as seguintes equações exponencias : a)3x=243 b)2x=256 c)1000x=1 d)10x=1000 e)5⁷x-4=125 f)2x-1=2⁴x+¹⁷ g)2x-1=4²x-4 h)(2x)³=8⁶-2x i)5×-1=1/625 j)(3×)⁸=-1/81 k)2x+2x+³=18 i)3x+5-3x+3=216 m)2x⁴⁸=8- n)(1/2)x=32 o)2x-3+2x-1+2x=52

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