1) Sabendo que o sen 36° = 0,58; cos 36° = 0,80 e tg 36° = 0,72, calcule o valor de x em cada figura.

a)

b)

c)

Question

1) Sabendo que o sen 36° = 0,58; cos 36° = 0,80 e tg 36° = 0,72, calcule o valor de x em cada figura.

a)

b)

c)

Accepted Answer

Para resolver cada figura, usaremos as razões trigonométricas fornecidas.

### a)
Na figura (a), temos um triângulo retângulo onde o cateto adjacente é $x$ e a hipotenusa é $10 \, \text{cm}$.

Usamos o cosseno:

$$
\cos 36^\circ = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{x}{10}
$$

Substituindo o valor do cosseno:

$$
0,80 = \frac{x}{10}
$$

Multiplicando ambos os lados por 10:

$$
x = 8 \, \text{cm}
$$

### b)
Na figura (b), temos um triângulo retângulo onde o cateto oposto é $20 \, \text{cm}$ e o cateto adjacente é $x$.

Usamos a tangente:

$$
\tan 36^\circ = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{20}{x}
$$

Substituindo o valor da tangente:

$$
0,72 = \frac{20}{x}
$$

Multiplicando ambos os lados por $x$ e dividindo por $0,72$:

$$
x = \frac{20}{0,72} \approx 27,78 \, \text{cm}
$$

### c)
Na figura (c), temos um triângulo retângulo onde o cateto oposto é $5 \, \text{cm}$ e a hipotenusa é $x$.

Usamos o seno:

$$
\sin 36^\circ = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{x}
$$

Substituindo o valor do seno:

$$
0,58 = \frac{5}{x}
$$

Multiplicando ambos os lados por $x$ e dividindo por $0,58$:

$$
x = \frac{5}{0,58} \approx 8,62 \, \text{cm}
$$

Portanto, os valores de $x$ são:

- a) $x = 8 \, \text{cm}$
- b) $x \approx 27,78 \, \text{cm}$
- c) $x \approx 8,62 \, \text{cm}$

1) Sabendo que o sen 36° = 0,58; cos 36° = 0,80 e tg 36° = 0...