1. (UCEQ) Sejam f e g as funções reais de variável real definidas por: f(x) = -x e g(x) = 4x. Se há a função composta de f e g, isto é, f(g(x)), então o valor de g(1) é:

a) -1/13
b) -1/48
c) -1/27
d) -1/63

Q: 1. (UCEQ) Sejam f e g as funções reais de variável real definidas por: f(x) = -x e g(x) = 4x. Se há a função composta de f e g, isto é, f(g(x)), então o valor de g(1) é: a) -1/13 b) -1/48 c) -1/27 d) -1/63

Para resolver a questão, vamos analisar as funções dadas: $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ e $ g(x) = 4x $. Queremos encontrar o valor de $ h(4) $, onde $ h(x) = f(g(x)) $. Primeiro, calculamos $ g(x) $: \[ g(x) = 4x \] Então, substituímos $ g(x) $ em $ f(x) $: \[ h(x) = f(g(x)) = f(4x) = \frac{4x}{4x - 1} \] Agora, calculamos $ h(4) $: \[ h(4) = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4 - 1} = \frac{16}{16 - 1} = \frac{16}{15} \] Portanto, a resposta correta é **1/15**, mas como não está entre as alternativas, revisando os cálculos: Parece que houve um erro na substituição ou cálculo. Vamos rever: Ao calcular: \[ h(4) = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4 - 1} = \frac{16}{15} \] De fato, esse resultado não se alinha com as opções dadas. Reanalisando a composição: Se $ h(x) = f(g(x)) = \frac{4x}{4x - 1} $, então para $ x = 4 $: \[ h(4) = \frac{4 \times 4}{4 \times 4 - 1} = \frac{16}{15} \] Aparentemente, o erro pode estar na interpretação das opções ou no enunciado. Verifique se há algum detalhe adicional ou se as opções foram escritas corretamente.

Question

1. (UCEQ) Sejam f e g as funções reais de variável real definidas por: f(x) = -x e g(x) = 4x. Se há a função composta de f e g, isto é, f(g(x)), então o valor de g(1) é:

a) -1/13
b) -1/48
c) -1/27
d) -1/63

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar as funções dadas:

$ f(x) = \frac{x}{x-1} $ e $ g(x) = 4x $.

Queremos encontrar o valor de $ h(4) $, onde $ h(x) = f(g(x)) $.

Primeiro, calculamos $ g(x) $:

$$ g(x) = 4x $$

Então, substituímos $ g(x) $ em $ f(x) $:

$$ h(x) = f(g(x)) = f(4x) = \frac{4x}{4x - 1} $$

Agora, calculamos $ h(4) $:

$$ h(4) = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4 - 1} = \frac{16}{16 - 1} = \frac{16}{15} $$

Portanto, a resposta correta é **1/15**, mas como não está entre as alternativas, revisando os cálculos:

Parece que houve um erro na substituição ou cálculo. Vamos rever:

Ao calcular:

$$ h(4) = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4 - 1} = \frac{16}{15} $$

De fato, esse resultado não se alinha com as opções dadas. Reanalisando a composição:

Se $ h(x) = f(g(x)) = \frac{4x}{4x - 1} $, então para $ x = 4 $:

$$ h(4) = \frac{4 \times 4}{4 \times 4 - 1} = \frac{16}{15} $$

Aparentemente, o erro pode estar na interpretação das opções ou no enunciado. Verifique se há algum detalhe adicional ou se as opções foram escritas corretamente.