1. (UFPE) Uma casca esférica metálica muito fina tem raio de 1,0 m e é carregada eletricamente com uma carga total de 0,8.10^(-7) C. Determine o valor em volts do potencial elétrico a uma distância de 12 m do centro da casca esférica. 2. Peça-se: a) A quantidade de elétrons que a esfera deve perder (ou ganhar); b) O Potencial elétrico; c) O Potencial elétrico a 20cm do centro da esfera. 3. Uma esfera condutora de raio R = 2 m é colocada dentro do vácuo. d) Sendo k = 6 m de centro, o vetor campo elétrico na superfície da esfera é: e) O valor do campo elétrico que se distribui pela superfície da esfera; f) A intensidade do campo elétrico na superfície da esfera; g) A intensidade do campo elétrico a 5 metros da superfície.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver os exercícios apresentados na imagem:

### Exercício 1

Uma casca esférica metálica tem raio de $1{,}0 \, \text{m}$ e carga total de $0{,}8 \times 10^{-7} \, \text{C}$. Precisamos determinar o potencial elétrico a uma distância de $12 \, \text{m}$ do centro da casca.

O potencial elétrico $V$ a uma distância $r$ de uma casca esférica carregada é dado por:

$$
V = \frac{k \cdot Q}{r}
$$

onde:
- $k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$ (constante eletrostática),
- $Q = 0{,}8 \times 10^{-7} \, \text{C}$,
- $r = 12 \, \text{m}$.

Substituindo os valores:

$$
V = \frac{9 \times 10^9 \times 0{,}8 \times 10^{-7}}{12}
$$

$$
V = \frac{7{,}2 \times 10^2}{12}
$$

$$
V = 60 \, \text{V}
$$

### Exercício 2

Para uma esfera condutora de raio $10 \, \text{cm}$ com carga $8{,}0 \times 10^{-2} \, \text{C}$:

a) **Quantidade de elétrons para ficar neutra:**

A carga de um elétron é $e = 1{,}6 \times 10^{-19} \, \text{C}$.

Número de elétrons $n$:

$$
n = \frac{Q}{e} = \frac{8{,}0 \times 10^{-2}}{1{,}6 \times 10^{-19}}
$$

$$
n = 5 \times 10^{17}
$$

b) **Módulo do campo elétrico na superfície:**

Campo elétrico $E$ na superfície:

$$
E = \frac{k \cdot Q}{R^2}
$$

onde $R = 0{,}1 \, \text{m}$.

$$
E = \frac{9 \times 10^9 \times 8{,}0 \times 10^{-2}}{(0{,}1)^2}
$$

$$
E = 7{,}2 \times 10^{11} \, \text{N/C}
$$

c) **Potencial elétrico no centro:**

Para uma esfera condutora, o potencial em qualquer ponto interno é igual ao potencial na superfície:

$$
V = \frac{k \cdot Q}{R}
$$

$$
V = \frac{9 \times 10^9 \times 8{,}0 \times 10^{-2}}{0{,}1}
$$

$$
V = 7{,}2 \times 10^{9} \, \text{V}
$$

d) **Potencial elétrico a 20 cm do centro:**

Como $20 \, \text{cm} = 0{,}2 \, \text{m}$ é maior que o raio, o potencial é:

$$
V = \frac{k \cdot Q}{0{,}2}
$$

$$
V = \frac{9 \times 10^9 \times 8{,}0 \times 10^{-2}}{0{,}2}
$$

$$
V = 3{,}6 \times 10^{9} \, \text{V}
$$

### Exercício 3

Esfera condutora de raio $R = 2 \, \text{m}$, campo elétrico $E = 2{,}5 \, \text{kV/m}$ a $d = 6 \, \text{m}$.

a) **Valor da carga elétrica na superfície:**

$$
E = \frac{k \cdot Q}{d^2}
$$

$$
Q = \frac{E \cdot d^2}{k}
$$

$$
Q = \frac{2{,}5 \times 10^3 \times 6^2}{9 \times 10^9}
$$

$$
Q = 10^{-5} \, \text{C}
$$

b) **Potencial elétrico no ponto referido:**

$$
V = \frac{k \cdot Q}{d}
$$

$$
V = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{6}
$$

$$
V = 1{,}5 \times 10^4 \, \text{V}
$$

c) **Potencial na superfície e pontos internos:**

Igual ao potencial na superfície:

$$
V = \frac{k \cdot Q}{R}
$$

$$
V = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{2}
$$

$$
V = 4{,}5 \times 10^4 \, \text{V}
$$

d) **Intensidade do campo elétrico na superfície:**

$$
E = \frac{k \cdot Q}{R^2}
$$

$$
E = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{4}
$$

$$
E = 2{,}25 \times 10^4 \, \text{N/C}
$$

e) **Intensidade do campo elétrico próximo à superfície:**

Igual à superfície, pois o campo é constante fora da esfera. Portanto, $E = 2{,}25 \times 10^4 \, \text{N/C}$.

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